Tėvas Mykolas Bartašius.

J. Bartašius mokėsi Utenos amatų mokykloje.

Pokario metais jis išėjo partizanauti, buvo Beržo kuopos Aušros būrio vadas, aktyviai veikė Debeikių valsčiaus rytinėje dalyje.

Vėliau jis buvo Vytauto apygardos Liūto rinktinės štabo narys, Liūto rinktinės vado adjutantas. Liūto rinktinė veikė visame Debeikių valsčiuje ir Leliūnų bei Vyžuonų valsčių (Utenos r.) dalyje.

Nuo 1949 m. slapstėsi Vasyliškio kaime (Utenos r.) Antano Sriubo sodyboje, po krosnimi įrengtame bunkeryje, su žmona Sofija Girniūte-Nendre, Vincu Lauciumi-Kirviu ir Antanu Zabulioniu-Plienu.

Susituokė 1949 m. pogrindyje, žmona Sofija Girniūtė (1925–1950) – mokytoja.

Žuvo 1950 m. balandžio 5 d. Vasyliškio kaime – nusišovė kartu su žmona kareivių apsuptame ir padegtame name. Palaikai buvo užkasti Utenoje prie Dauniškio ežero.