Tėvai: Justinas Pipiras (1868–1953) ir Anelė Vitkūnaitė-Pipirienė (1887–1985) iš Nagurkiškių – žemdirbiai ūkininkai, turėjo apie 20 hektarų žemės. Buvo dvyliktas vaikas šeimoje, kurioje gimė 14 vaikų, bet užaugo aštuoni. Broliai ir seserys: Juozapas Pipiras (1909–2000), Viktoras Pipiras (1910–2004), Stanislava Pipiraitė-Petrusevičienė (1912–?) – žemdirbė, Steponas Pipiras (1913–?) – mirė vaikystėje, Povilas Justinas Pipiras (1915–1915) – mirė kūdikystėje, Valerija Pipiraitė (1916–1934) – mirė jaunystėje, Angelė Pipiraitė-Prunskuvienė (1919–2016), Petronėlė Pipiraitė (1921–?) – mirė vaikystėje, Teofilė Emilija Pipiraitė (1923–1923) – mirė kūdikystėje, Vladas Pipiras (1926–2016) ir Bronislava Pipiraitė (1928–1930) – mirė vaikystėje.

Vaikystėje išmoko visus buities darbus, šeimoje buvo ugdomas grožio pojūtis ir meilė gamtai. 1931–1935 m. mokėsi Skiemonių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, paskui metus dirbo tėvų ūkyje, 1936–1938 m. toliau mokėsi Alantos (Molėtų r.) progimnazijoje, kur baigė šešis skyrius, buvo Jaunųjų ūkininkų ratelio narys. 1938–1942 m. baigė keturias klases Utenos "Saulės" gimnazijoje. Ten mokydamasis, domėjosi daile, architektūra, restauravimu, tačiau kapeliono Povilo Ragažinsko paskatintas pasirinko kunigystę. 1942–1944 m. baigė Kauno kunigų seminarijos licėjinį kursą, 1944–1950 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje filosofiniame kurse.

1949 m. rugsėjo 25 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje Panevėžio vyskupas Kazimieras Paltarokas įšventino A. Pipirą kunigu.

Paskirtas 1950 m. gegužės 30 d., 1950–1951 m. A. Pipiras buvo Vabalninko (Biržų r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos vikaras. Perkeltas 1951 m. liepos 1 d., 1951–1956 m. jis buvo Biržų Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios vikaras.

Tarnaudamas Biržuose, jis suremontavo Pelaniškių-Medeikių (Biržų r.) koplyčią, įrengdamas joje naujus maldos namus, ir 1956 m. spalio 12 d. buvo paskirtas pirmuoju šios naujos bažnyčios klebonu. 1956–1957 m. jis administravo Pelaniškių-Medeikių bažnyčią, tačiau šiuos maldos namus sovietinė valdžia netrukus uždarė.

Perkeltas 1957 m. sausio 15 d., 1957–1959 m. A. Pipiras buvo Ramygalos (Panevėžio r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras, rūpinosi atkurti Antrojo pasaulinio karo metais numuštą bažnyčios bokštą, talkino klebonui Petrui Taruliui, kuris tvarkė bažnyčią ir kapines.

Paskirtas 1959 m. balandžio 11 d., 1959–1964 m. jis tarnavo Rozalimo (Pakruojo r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo parapijos klebonu, restauravo šios bažnyčios interjerą ir meno vertybes.

Nuo 1964 m. balandžio 10 d. A. Pipiras gyveno ir tarnavo Pušalote (Pasvalio r.).

1964–2006 m. jis buvo Pušaloto Šv. apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios klebonas, 2006–2009 m. –  altarista Pušaloto parapijoje. 2009–2011 m. A. Pipiras buvo Pasvalio Šv. Jono Krikštytojo parapijos rezidentas, tačiau ir toliau gyveno Pušalote, kur talkino pastoracijoje. Nuo 2011 m. rugsėjo 1 d. jis buvo atleistas nuo pareigos talkinti Pasvalio parapijoje ir paliktas Pušaloto parapijos rezidentu, nuo 2020 m. senatvę leido Panevėžio Šv. Juozapo globos namuose.

Būdamas Pušaloto klebonu, A. Pipiras kiek laiko administravo ir kitas gretimas parapijas. Paskirtas 1984 m. rugsėjo 15 d., 1984–1997 m. jis buvo Pumpėnų (Pasvalio r.) Švč. Mergelės Marijos Škaplierinės parapijos administratoriumi, 1994 m. balandžio–liepos mėnesiais – ir Joniškėlio (Pasvalio r.) Švč. Trejybės parapijos administratoriumi.

Nuo 1999 m., kai paminėjo auksinį kunigystės jubiliejų, jis buvo kunigas jubiliatas, 2009 m. rugsėjį jis paminėjo ir kunigystės 60-metį, o 2019 m. – kunigystės 70-metį.

Pušalote A. Pipiras restauravo vargonus, perdengė bažnyčios ir varpinės stogą, ne kartą perdažė bažnyčios vidų ir išorę, šventoriuje įrengė betoninius takus.

Dvasininkas savarankiškai išmoko auksuoti ir pats restauravo bažnyčią bei jos vertybes. Panaudodamas restauratoriaus įgūdžius, jis atkūrė Švč. Mergelės Marijos paminklą. Jo pastangomis ir lėšomis buvo suremontuotas klebonijai priklausęs pastatas ir grąžintas Pušaloto tikinčiųjų bendruomenei. Bažnyčiai grąžintose patalpose jis įrengė ir atidarė senelių globos namus.

A. Pipiras subūrė plačiai išgarsėjusį Pušaloto bažnytinį chorą, kurio giesmių pasiklausyti atvykdavo tikintieji ir iš kitų parapijų. Jis buvo vienas pirmųjų Lietuvos kunigų, pradėjusių kviesti į bažnyčią klausytis pasaulietinės muzikos koncertų. 

Jis buvo aktyvus bendruomenės ir kultūrinių renginių iniciatorius ir dalyvis. A. Pipiro iniciatyva Pušaloto bažnyčios šventoriuje buvo pastatyti nauji paminklai: Kristaus kančios paminklas kaip padėka Dievui už sugrąžintą gyvybę (1988 m.), žymiam Pušaloto žemės sūnui Alfonsui Mikulskiui (1909–1983) (1996 m.), kryžius tremtiniams, o Pušaloto miestelio centre – kryžius žuvusiems partizanams (1999 m.). Pušaloto parapijos 150 metų jubiliejaus proga jo iniciatyva šventoriuje buvo pastatytos Šv. Kazimiero ir Švč. Sopulingosios Marijos statulos (2004 m.).

Dvasininko menines iniciatyvas išgarsino Pušaloto bažnyčioje jo įrengtas Betliejus. Gimusio Kristaus lopšelį jam išdrožė Skiemonių dievdirbys Jonas Andriejauskas, kitą atributiką kunigas susirinko iš įvairių šalių: parsivežė iš Ukrainos, Baltarusijos, Sankt Peterburgo ir Kaliningrado (Rusija). A. Pipiras ne vienerius metus tobulino savo kūrinį, buvo įrengęs natūralų miniatiūrinį krioklį iš neužšąlančio druskos tirpalo, veikė vaikų pamėgtas elektrinis traukinukas.

A. Pipiras sutvarkė ir paruošė saugoti Pušaloto parapijos archyvą, siekiantį XVII amžių, sudarė 1672–1944 metų parapijos dokumentų kartoteką.

Kunigo A. Pipiro išgijimas po sunkaus sužalojimo yra vienas iš Lietuvoje XX a. buvusių maldos į Švč. Mergelę Mariją stebuklų.

1986 m. spalio 16–17 d. naktį plėšikai įsilaužė į klebono butą Pušalote ir A. Pipirą sukapojo kirviu. Jo kūne buvo padarytos 44 žaizdos, 11 iš jų – galvoje. Kankinamas jis vis šaukė: "Marija, gelbėk mane!", bet paskui be gyvybės ženklų buvo įmestas į rūsį. Nuvežtas į Panevėžio respublikinę ligoninę, reanimacijos skyriuje A. Pipiras išgulėjo 11 parų be sąmonės, pasmerktas mirti. Tačiau po pusės metų 61 metų dvasininkas tarsi prisikėlė ir ėmė atsigauti, vėliau pasveiko ir aptarnavo tris parapijas. Savo išgelbėtoja jis laiko Sopulingąją Dievo Motiną Mariją, kaip padėkos ženklą Pušaloto bažnyčios šventoriuje pastatė Kristaus kančios paminklą (1988 m.).

A. Pipiras išleido prisiminimų knygą "Tikėjimu, meile, viltimi : vienos kunigystės metraštis" (sudarė ir redagavo Stanislava Jareckaitė, 2011 m.).

Už aktyvią visuomeninę veiklą, krikščioniškų vertybių puoselėjimą Pasvalio krašte, nuoširdų bendravimą su Pušaloto krašto bendruomene A. Pipirui buvo suteiktas Pasvalio krašto Garbės piliečio vardas (2009 m.).

Laisvalaikiu mėgdavo keliauti, fotografuodavo, rinko pašto ženklus, augino retus kambarinius augalus. A. Pipiras sukaupė turtingą asmeninę biblioteką, dalį knygų iš jos 2006 m. padovanojo Skiemonių bibliotekai.

Mirė 2022 m. gruodžio 17 d. Panevėžyje. Palaidotas Skiemonių (Anykščių r.) šventoriaus kapinėse šeimos kape prie tėvų. Kapą ženklina juodas akmeninis kryžius su iškaltu portretiniu atvaizdu, postamente iškaltas įrašas: "Kun. Albinas Pipiras / 1925.01.01–2022. 12.17 / Ilgametis Pušaloto klebonas / In te, Domine, speravi: non / confundar in aeternum.". Kapavietę dengia juodo šlifuoto akmens plokštė su iškaltu įrašu: "Didžių dalykų padarė / man Visagalis..." / Lk 1.49".

Išleistas 2022 m. A. Pipiro parengtas jo paties ir Stepono Šulskaus kraštotyros rinkinys "Želtiškiai" (2023 m.).

Genealogas Alvydas Žarskus sudarė A. Pipiro kilmės schemą, aprėpiančią septynias jo protėvių kartas (2023 m.).