Tėvai: Stasys Bublys (1902–1979) iš Duokiškio – buhalteris, šermenų giedotojas, ir Veronika Zaborskaitė-Bublienė (1900–1978) iš Svėdasų – namų šeimininkė. Augo dviejų vaikų šeimoje. Sesuo Eugenija Bublytė (g. 1934 m.) – buhalterė.

1943–1954 m. mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje. 1954–1956 m. mokėsi Kauno finansų ir kredito technikume. 1956–1961 m. studijavo Vilniaus universiteto Ekonomikos fakultete, įgijo ekonomisto finansininko išsilavinimą.

1960–1965 m. K. V. Bublys dirbo Lietuvos finansų ministerijoje Kontrolės-revizijos valdyboje kontrolieriumi revizoriumi Vilniaus miestui.

1965–1971 m. jis buvo Vilniaus miesto Lenino rajono Darbo žmonių deputatų tarybos Vykdomojo komiteto Finansų skyriaus vedėjas, 1971–1990 m. – Vilniaus miesto Darbo žmonių deputatų tarybos Vykdomojo komiteto Finansų skyriaus vedėjas.

1990–1991 m. K. V. Bublys dirbo Lietuvos Respublikos Ekonomikos ministerijoje skyriaus viršininko pavaduotoju. 1991–1993 m. jis buvo firmos "Lietuvos tara" prezidento referentas ekonomikos klausimais, 1993 m. – Lietuvos banko Bankų priežiūros departamento direktoriaus pavaduotojas.

1993–1998 m. K. V. Bublys buvo Lietuvos banko valdybos narys, valdybos pirmininko pavaduotojas.

1998–2010 m. jis dirbo Lietuvos banko Kasos departamento direktoriaus pavaduotoju, kol išėjo į pensiją.

Jis taip pat yra daugiabučių namų savininkų bendrijos "Dvidešimt totorių" (Vilnius, Totorių g. Nr. 20) pirmininkas.

K. V. Bublys yra Svėdasiškių draugijos "Alaušas" narys (nuo 2007 m.), buvo vienas iš penkių šios draugijos steigėjų ir 2007–2008 m. – šios draugijos tarybos narys.

K. V. Bublys buvo apdovanotas Tautų Draugystės ordinu (1981 m.), Kūno kultūros ir sporto departamento I laipsnio medaliu "Už nuopelnus Lietuvos sportui" (2007 m.). Jam suteiktas Lietuvos nusipelniusio ekonomisto garbės vardas (1987 m.).

Laisvalaikiu sportuoja, mėgo buriuoti, ilsisi gamtoje, prižiūri gėles ar grybauja.

Buvo vedęs 1960 m., žmona Leokadija Drobnytė-Bublienė (g. 1936 m.) – ekonomistė finansininkė. Išsiskyrė. Sūnus Andrius Bublys (g. 1964 m.) – biofizikas. 

Vedė 1988 m., žmona Stanislava Radavičienė-Bublienė (g. 1960 m.) – ekonomistė finansininkė, auditorė. Užaugino žmonos sūnų iš pirmosios santuokos Aivarą Radavičių (g. 1983 m.) – ekonomistą.

Išsami K. V. Bublio biografija pateikta Romualdo Vytauto Rimšos sudarytame rinkinyje "Svėdasai : praeitis ir dabartis : teminis straipsnių rinkinys. T. 1" (2012 m.).