1974–1982 m. mokėsi Žaliosios (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje, 1982–1985 m. baigė Svėdasų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1985–1992 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo istorijos ir politologijos mokytojo išsilavinimą.

Nuo 1992 m. R. Žvirblis gyvena Utenoje ir dirba Utenos rajone.

1992–1993 m. jis dirbo Tauragnų (Utenos r.) vidurinėje mokykloje istorijos ir politologijos mokytoju.

1993–1997 m. jis buvo Vyžuonų (Utenos r.) vidurinės mokyklos istorijos ir politologijos mokytojas.

1997–2001 m. R. Žvirblis dirbo Vyžuonų vidurinės mokyklos, 2001–2017 m. – Vyžuonų pagrindinės mokyklos direktoriumi. Jis yra vyresnysis istorijos ir politologijos mokytojas (nuo 1996 m.). Jam suteikta III vadybos kvalifikacinė kategorija.

Sujungus Vyžuonų ir Užpalių mokyklas, nuo 2017 m. iki šiol R. Žvirblis yra Utenos r. Užpalių gimnazijos direktorius. Kartu jis vadovauja ir Užpalių gimnazijos Vyžuonų skyriui.

R. Žvirblis taip pat yra Utenos rajono kraštiečių klubo "Indraja" narys.

Laisvalaikiu skaito istorinę literatūrą ir spaudą, žaidžia krepšinį.

Vedęs, žmona Jovita Labonaitė-Žvirblienė (g. 1968 m.) iš Leliūnų – verslininkė. Vaikai: Aistė Žvirblytė (g. 1991 m.), Mantas Žvirblis (g. 1999 m.).