1932–1936 m. mokėsi Pašilių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, 1938–1939 m. – Anykščių gimnazijoje, 1939–1942 m. baigė Ukmergės gimnaziją.

1942–1944 m. J. Steikūnas dirbo Skiemonių valsčiaus (Anykščių r.) valdyboje, 1945–1946 m. – Kiškelių (Anykščių r.) pradinės mokyklos mokytoju.

1946–1951 m. jis baigė studijas Kauno politechnikos institute, įgijo inžinieriaus elektriko išsilavinimą.

1952–1966 m. J. Steikūnas dirbo Vilniaus gamykloje "Elfa".

1965 m. Kauno politechnikos institute jis apsigynė kandidatinę disertaciją "Magnetinio įrašymo panaudojimas elektros mašinų ir mechanizmų kai kurių parametrų matavimui", 1993 m. nostrifikuotas technologijos mokslų, matavimų inžinerijos daktaras.

1966–1970 m. J. Steikūnas dėstė Vilniaus inžineriniame statybos institute, buvo docentas.

1970–1991 m., iki pensijos, jis dirbo staklių instituto "ENIMS" Vilniaus filialo metrologijos laboratorijoje vyresniuoju moksliniu bendradarbiu. Čia jis sukūrė ir užpatentavo 7 išradimus.

Išėjęs į pensiją, J. Steikūnas ėmėsi literatūrinės veiklos, leido poetinius ir publicistinius moralinės tematikos leidinius, buvo laikomas naujųjų laikų filosofu-sokratiku.

J. Steikūnas parašė ir išleido knygas:

1959 m. – "Vaiskrūmių auginimas" (pažintinis leidinys)

1965 m. – "Trumpa vaisinių ir uoginių augalų agrotechnika" (pažintinis leidinys).

1994 m. – "Be doros – ne gyvenimas : 10 000 aforizmų, sentencijų, maksimų apie žmogų ir jo gyvenimą".

1996 m. – "Dora – gyvenimo sinonimas : 10 000 aforizmų, sentencijų, maksimų apie žmogų ir jo gyvenimą".

1997 m. – "Sukruskim, sesės, broliai! : 100 satyrų apie mūsų varganą tikrovę".

1998 m. – "Jaunime, pirmyn į doros aukštumas! : 100 eiliuotų miniatiūrų dorovine tematika".

1999 m. – "Po Lietuvą pasižvalgius : 100 eiliuotų miniatiūrų asorti", "Apmąstymai prie amžinybės slenksčio : 100 eiliuotų miniatiūrų būties tematika", "Pagarbos žodis Lietuvos kaimui : 100 eiliuotų miniatiūrų kaimo gyvenimo tematika", "Tautai reikalingi idealai : 100 eiliuotų miniatiūrų dabarties tematika".

2000 m. – "Ar Lietuvai reikalinga ateitis? : 100 eiliuotų miniatiūrų depopuliacijos tematika".

2001 m. – "Nevilties šauksmas : 100 eiliuotų miniatiūrų apie tautos išnykimo katastrofą", "Rendez-vous su meile : 100 eiliuotų miniatiūrų apie meilę, motiną, tėvynę ir dorą".

2002 m. – "Lietuva ilgisi jaunimo patriotizmo : 100 eiliuotų miniatiūrų apie jaunystę, meilę, šeimą, Tėvynę".

2003 m. – "Susirūpinkime Tėvynės Lietuvos likimu : 100 eiliuotų miniatiūrų apie jaunystės pašaukimą, vidutinybės pasaulį, inteligentijos praradimą, naują epochą".

Socialiniame tinkle "Facebook" 2009 m. susibūrė "Anykščių krašto poeto Jono Steikūno gerbėjų" bendruomenė.

J. Steikūnui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio inžinieriaus garbės vardas, sovietiniais metais jis buvo apdovanotas Garbės ženklo ordinu.

Laisvalaikiu kolekcionavo knygas, sukaupė per 20 tūkstančių tomų asmeninę biblioteką.

Mirė 2004 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Karveliškių kapinėse (98 sektorius, 14 eilė, 6 kapas). Kapą ženklina tamsiai pilko šlifuoto akmens paminklas su iškaltu įrašu: "Technikos mokslų daktaras / poetas / Jonas Steikūnas / 1924–2004".