1942–1946 m. mokėsi Dabužių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, 1946–1950 m. – Kavarsko (Anykščių r.) progimnazijoje.

1950 m. kovo 7 d. A. Blažys buvo areštuotas už pasipriešinimą okupacinei valdžiai, kalintas Panevėžyje, nuo 1950 m. rugsėjo 12 d. – Utenoje, paskui Vilniuje. 1950 m. lapkričio 14 d. Karo tribunolas jį nuteisė 25 metus kalėti lageryje ir po to 5 metus gyventi tremtyje. Jis buvo jauniausias lietuvis (penkiolikmetis), kuriam teismas skyrė tokią bausmę už antisovietinį pasipriešinimą.

Nuvežtas 1951 m. vasario 1 d., 1951–1953 m. jis buvo kalinamas Dubravlage (Mordvija, Rusija). Perkeltas 1953 m. spalio 10 d., 1953–1956 m. jis toliau kalėjo Kamyšlage (Omsko sritis, Rusija), dirbo Omsko naftos perdirbimo gamyklos statybose.

Komisijai peržiūrėjus bylą ir sumažinus bausmę, 1956 m. gegužės 10 d. A. Blažys buvo paleistas į laisvę ir tą patį mėnesį grįžo į Lietuvą. 1957 m. jis dirbo Anykščių plytinėje darbininku, 1957–1966 m. buvo Anykščių statybos-montavimo valdybos elektromonterių brigadininkas.

Nuo 1966 m. jis apsigyveno Panevėžyje, 1966–1971 m. dirbo Panevėžio "Lietkabelio" gamykloje budinčiuoju elektriku.

1967–1972 m. A. Blažys mokėsi Panevėžio politechnikumo vakariniame skyriuje, kurį baigė su pagyrimu, įgijo elektrotechniko specialybę.

1971–1972 m. jis buvo Panevėžio "Ekrano" gamyklos elektrikas remontininkas, 1972–1976 m. – šios įmonės vyriausiojo energetiko skyriaus inžinierius konstruktorius, 1976–1997 m. – vyresnysis inžinierius.

1997–1999 m. A. Blažys dirbo Panevėžio apskrities viršininko administracijos ūkio poskyrio vedėju, kol išėjo į pensiją. 2005–2008 m. jis dar dirbo Lietuvos Respublikos Seimo nario Povilo Jakučionio padėjėju-sekretoriumi.

Jis buvo Lietuvos Sąjūdžio Panevėžio skyriaus tarybos narys (nuo 1990 m.) ir pirmininkas (nuo 1996 m.), Lietuvos Sąjūdžio Seimo narys (nuo 1992 m.).

A. Blažys buvo Lietuvos politinių kalinių ir tremtinių sąjungos valdybos narys ir šios asociacijos koordinatorius Panevėžio apskrityje. Jis taip pat buvo Tėvynės Sąjungos-Lietuvos krikščionių demokratų narys, šios partijos tarybos narys, Tėvynės Sąjungos politinių kalinių ir tremtinių frakcijos valdybos narys.

Tėvynės Sąjungos sąraše A. Blažys 1997–2000 m., 2003–2007 m. ir 2007–2011 m. buvo išrinktas Panevėžio miesto savivaldybės tarybos nariu. Jis taip pat buvo visuomeninio judėjimo "Stabdyk nusikalstamumą" Panevėžio apskrities koordinacinio komiteto pirmininkas, Administracinės komisijos prie Panevėžio miesto savivaldybės tarybos pirmininkas.

A. Blažys buvo besikuriančios organizacijos Panevėžio anykštėnų sambūrio vadovas, Pasaulio anykštėnų bendrijos valdybos narys (2007–2013 m.).

Laisvalaikiu grybaudavo, kolekcionavo, skaitė grožinę literatūrą.

Vedė 1965 m., žmona Bronislava Vildžiūtė-Blažienė (1937–2019) iš Taujėnų (Ukmergės r.). Liko našlys. Dukterys: Audronė Blažytė (g. 1966 m.) – darbininkė, Rūta Blažytė (g. 1971 m.) – akušerė, Eglė Blažytė (g. 1976 m.) – darbininkė.

Mirė 2021 m. vasario 10 d. Panevėžyje. Palaidotas Panevėžio Šilaičių kapinių kolumbariume (sektorius 3V). Nišą dengia juodo šlifuoto akmens plokštė su iškaltu įrašu: "Bronislava Blažienė / 1937 lapkričio 1–2019 balandžio 4 / Algirdas Blažys / 1935 kovo 20–2021 vasario 10".