Tėvai: Viktoras Giedraitis (1898–1977) ir Marijona Tauginaitė-Giedraitienė (1894–1981) iš Mileikiškių – žemdirbiai ūkininkai. Augo šešių vaikų šeimoje, buvo vyriausias vaikas. Broliai ir seserys: Albertas Giedraitis (g. 1926 m.) – tremtinys, vairuotojas, Vanda Giedraitytė-Žarskienė (g. 1928 m.) – mezgėja, Antanas Giedraitis (1929–1965) – mechanikas, Adolfas Giedraitis (g. 1931 m.) – mechanikas ir Saulė Giedraitytė-? (g. 1935 m.) – agronomė.

1941 m. ištrėmus tėvą ir brolį Albertą į Sibirą (Rusija), su kitais šeimos nariais slapstėsi Anykščių ir Panevėžio rajonuose.

1941–1943 m. mokėsi Raguvėlės žemės ūkio mokykloje, 1943–1944 m. studijavo Panevėžio suaugusiųjų instituto agrotechnikos skyriuje.

1944–1946 m. A. Giedraitis dirbo Panevėžio cukraus fabriko Joniškėlio punkto vedėju.

1946–1947 m. jis mokėsi ir baigė 7-ą klasę Anykščių gimnazijoje. 1947–1949 m. A. Giedraitis dirbo Anykščių apskrities Žemės ūkio kooperacijos sąjungoje agronomu. 1949–1955 m. jis buvo Ramygalos (Panevėžio r.) mašinų-traktorių stoties agronomas ir vyriausiasis agronomas.

1955–1991 m. A. Giedraitis buvo Panevėžio rajono "Galybės", vėliau – Ėriškių kolūkio, vienos geriausių Lietuvoje žemės ūkio įmonių, pirmininkas. Jis globojo ir rėmė be namų likusią ir persekiojamą savo šeimą.

1961 m. jis neakivaizdžiai baigė Joniškėlio (Pasvalio r.) žemės ūkio technikumą, įgijo agronomo specialybę.

1991–1992 m. ir nuo 1996 m. iki gyvenimo pabaigos jis dirbo Ėriškių žemės ūkio bendrovės valdybos pirmininku.

Lietuvos Atgimimo metais A. Giedraitis buvo Lietuvos žemdirbių sąjūdžio tarybos pirmininkas.

Nuo 1990 m. A. Giedraitis buvo Lietuvos demokratinės darbo partijos, nuo 2001 m. – Lietuvos socialdemokratų partijos Panevėžio rajono skyriaus narys, partijos tarybos narys.

1992–1996 m. jis buvo Lietuvos Respublikos Seimo narys, išrinktas Lietuvos demokratinės darbo partijos sąraše, buvo Seimo Agrarinio komiteto narys.

2000–2003 m. ir 2003–2007 m. jis buvo Panevėžio rajono savivaldybės tarybos narys.

A. Giedraičiui buvo suteiktas Lietuvos nusipelniusio žemės ūkio darbuotojo garbės vardas (1979 m.). Sovietiniais metais jis buvo apdovanotas aukščiausiais valstybiniais apdovanojimais: Lenino, Spalio revoliucijos ir Darbo raudonosios vėliavos ordinais, garbės raštais.

A. Giedraitis buvo apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Karininko kryžiumi (1998 m.). 2005 m. jis buvo išrinktas Panevėžio rajono Garbės piliečiu.

Jis tapo tradicinio konkurso "Lietuvos kaimo spindulys-2006" nominacijos "Kaimui paskirtas gyvenimas" nugalėtoju.

Žmona Alfonsa Giedraitienė (g. 1930 m.) – pradinių klasių mokytoja. Vaikai: Gailutė Giedraitytė – miškininkė apželdintoja, Gina Giedraitytė-Bytautienė (g. 1958 m.) – žemės ūkio ekonomistė, Gytis Giedraitis (g. 1961 m.) – žemės ūkio inžinierius.

Mirė 2007 m. rugpjūčio 12 d. Ėriškiuose (Panevėžio r.). Palaidotas Ėriškių kapinėse.