Tėvai: Vincas Vareneckas (1905–?) ir Rozalija Vareneckienė (1902–?) – žemdirbiai, 1948–1958 m. tremtiniai Krasnojarsko krašte (Rusija).

Mokėsi Vertimų (Anykščių r.) pradžios mokykloje. Nuo mažens pasižymėjo polinkiu dailei ir poezijai.

1948 m. gegužės 22 d. kartu su tėvais buvo ištremta į Manos rajoną (Krasnojarsko kraštas, Sibiras, Rusija). Užaugo tremtyje, paauglystėje dirbo sunkius fizinius darbus miškuose. Kai buvo pastebėta ir įvertinta už meninius gabumus, baigė meninio siuvinėjimo kursus ir toliau dirbo siuvimo įmonėje.

1958 m. balandžio 7 d. paleista iš tremties, 1959 m. grįžo į Lietuvą, gyveno Dūkšte (Ignalinos r.), paskui iki gyvenimo pabaigos – Utenoje.

2002 m. išėjusi į pensiją, E. Vilkickienė pradėjo tapyti, rašyti eilėraščių posmus, pirmiausia – tremties tematika.

Per trumpą ir intensyvų 2002–2007 m. kūrybos laikotarpį tautodailininkė nutapė apie 700 paveikslų. Savamokslės tapytojos E. Vilkickienės kūryboje gausu tautinių ir religinių motyvų, paveiksluose daug grafinių vaizdų, jie pasižymi ypač ryškiomis spalvomis. Jos kūriniai pasklido po Lietuvą, iškeliavo į Italiją, Rumuniją, Rusiją, dalis jų saugoma Utenos kraštototyros muziejaus fonduose.

Surengtos 7 autorinės E. Vilkickienės kūrybos parodos, daugiausia – Utenoje.

Jos grožinė kūryba išleista knygelėmis: "Sugrįžimas" (eilėraščiai, 2003 m.), "Šventosios pakrantėse" (eilėraščiai, 2006 m.) ir "Mušėjaus pakrantė" (prisiminimai ir kūryba, iliustruota autorės piešiniais, Kamiliaus Vilkicko sudarytas pomirtinis rinkinys, 2010 m.).

Ji tapo respublikinės konkursinės meno parodos "Aukso vainikas" Utenos apskrities regioninio turo nugalėtoja (2008 m.) ir prizininke (2-oji vieta vaizduojamosios liaudies dailės kategorijoje, 2006 m.).

Laisvalaikiu mėgo rankdarbius, skaitė istorinę literatūrą, buvo uoli katalikė.

Ištekėjo iki 1958 m. tremtyje, vyras Kamilius Vilkickas (1922–2014) iš Juškonių – agronomas, 1947–1954 m. politinis kalinys, 1954–1958 m. tremtinys. Dukterys: Audronė Vilkickaitė-Augustinienė (g. 1964 m.) – pedagogė lietuvių kalbos mokytoja, ir Žibutė Vilkickaitė (1966–2015).

Mirė 2009 m. spalio 9 d. Utenoje. Palaidota Utenos naujosiose kapinėse (18 kvartalas, 284 kapavietė). Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklas-stela su įrašu metalinėmis raidėmis: "Vilkickai / Elena 1933–2009 / Kamilius 1922–2014 / Žibutė 1966–2015".