Baigė Žemaičių vyskupijos kunigų seminariją Kaune.

1899 m. K. Matulis buvo įšventintas kunigu.

Atvykęs 1904 m. rugsėjį, 1904–1909 m., iki gyvenimo pabaigos, K. Matulis tarnavo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. Mykolo arkangelo parapijoje vikaru, talkino klebonams Antanui Lenkevičiui ir Kazimierui Kazlauskui.

J. Matulis rėmė švietėjiškas ir visuomenines iniciatyvas, skatino blaivybę, buvo "Vilties" draugijos pajininkas.

Svėdasuose susirgęs, jis ruošėsi važiuoti į Varšuvą (Lenkija) gydytis, bet nebespėjo.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip ūmus, karšto būdo, reiklus sau ir aplinkiniams dvasininkas.

Mirė 1909 m. rugsėjo 27 d. Svėdasuose (Anykščių r.).