Tėvai: Petras Blazarėnas (1936–2003) – inžinierius ir Marija Blazarėnienė (1937–2007) – vaistininkė. Augo trijų vaikų šeimoje, brolis Gintaras Blazarėnas (g. 1961 m.) – vadybininkas, sesuo Vaida Blazarėnaitė-Žukauskienė (g. 1976 m.) – tarnautoja administratorė.

Tėvams persikėlus, augo Viešintose (Anykščių r.). 1984 m. baigė Viešintų vidurinę mokyklą. 1984–1988 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje mechanizaciją, įgijo inžinieriaus-pedagogo išsilavinimą.

1988–1995 m. R. Blazarėnas dirbo Anykščių žemės ūkio mokykloje (dabar – Anykščių technologijos mokykla) dėstytoju.

Vėliau jis tęsė studijas Vilniaus Gedimino technikos universiteto Verslo vadybos fakulteto magistrantūroje, įgijo inžinerinės ekonomikos ir vadybos magistro išsilavinimą.

2006–2015 m. R. Blazarėnas buvo uždarosios akcinės bendrovės "Vilkmergės alus" (alaus gamyba) direktorius, kol ši įmonė po reorganizacijos veiklą nutraukė.

2005–2007 m. jis buvo futbolo klubo ir komandos "Vilkmergė" direktorius, kol klubas iširo.

2015–2018 m. jis dirbo Anykščių technologijos mokykloje dėstytoju, dėstė automobilizmo programas.

2016–2017 m. R. Blazarėnas buvo viešosios įstaigos Anykščių turizmo informacijos centro pramogų ir sporto centro "Kalita" vadovas.

Paskirtas 2017 m. sausį, 2017–2019 m. jis dirbo Anykščių rajono savivaldybės administracijos direktoriaus (Audroniaus Gališankos) pavaduotoju, kol 2019 m. balandį po savivaldos rinkimų buvo atleistas. Nuo 2018 m. rugsėjo jis buvo uždarosios akcinės bendrovės "Utenos regiono atliekų tvarkymo centro" valdybos pirmininkas.

2019 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose kaip visuomeninio rinkimų komiteto "Kęstučio Tubio sąrašas "Anykščių krašto labui" kandidatas ir buvo išrinktas 2019–2023 m. kadencijos Tarybos nariu, buvo Teisėtvarkos, jaunimo ir visuomeninių organizacijų komiteto narys. Kadencijos pradžioje 2019 m. jis atsisakė Tarybos nario mandato dėl užimtų pareigų savivaldybės administracijoje.

2019–2022 m. R. Blazarėnas dirbo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Viešintų seniūnijos seniūnu.

Nuo 2022 m. jis yra Anykščių rajono savivaldybės administracijos Bendrojo ir ūkio skyriaus vedėjas. 2023 m. balandžio–gegužės mėnesiais jis laikinai ėjo Anykščių rajono savivaldybės administracijos direktoriaus pareigas.

Jis yra Anykščių miesto vietos veiklos grupės valdybos narys (nuo 2023 m.).

Jis buvo Viešintų pagrindinės mokyklos-daugiafunkcio centro Garbės galerijos narys.

R. Blazarėnas  pelnė kolekcininkų klubo "Humulus lupulus" Draugiškiausio kolekcininko titulą (2011 m.). Už paramą, organizuojant Utenos apskrities sporto renginius, jis apdovanotas Utenos apskrities viršininko padėka (2009 m.).

Laisvalaikiu kolekcionuoja alaus atributiką, bokalus.

Susituokė 1990 m. rugpjūčio 18 d., žmona Irma Blazarėnienė (g. 1963 m.). Duktė Indrė Blazarėnaitė (g. 2004 m.).