Gimimo data nustatyta pagal Debeikių parapijos krikšto metrikų įrašus. Kitur minimas kaip gimęs 1867 m. gruodžio 14 d.

Tėvai: Ignotas Tamošiūnas (1835–1912) ir Julijona Gasparavičiūtė-Tamošiūnienė (? – iki 1912) iš Utenos – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 40 hektarų žemės. Šeimoje gimė vienuolika vaikų, bet užaugo tik aštuoni. Broliai ir seserys: Jonas Tamošiūnas (1864–?) – žemdirbys ūkininkas, tėvų ūkio paveldėtojas, Juozapas Tamošiūnas – dvasininkas klierikas, mirė jaunystėje, Dominykas Tamošiūnas, Ksaveras Tamošiūnas, Silvestras Tamošiūnas, Julijona Tamošiūnaitė-? ir Ona  Tamošiūnaitė-? (1886–?) – pedagogė. Giminaitis (brolio Jono anūkas) Vladislovas Tamošiūnas (g. 1945 m.) – žemdirbys verslininkas.

1866 m. gruodžio 4 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo šios bažnyčios vikaras Vincentas Pacevičius, krikštatėviai buvo Jonas Kavaliauskas ir Rozalija Tamošiūnienė, Ignoto Tamošiūno žmona.

Iki 1885 m. mokėsi Vilniaus gimnazijoje. 1891 m. baigė Sankt Peterburgo (Rusija) dvasinę akademiją.

1891 m. Kauno arkikatedroje V. Tamošiūnas buvo įšventintas kunigu.

Didžiąją gyvenimo dalį V. Tamošiūnas tarnavo Mogiliovo (Baltarusija) arkivyskupijos metropolijos parapijose Latgaloje (Latvija).

1891–1895 m. jis buvo Agluonos (Preilių savivaldybė, Latvija) katalikų parapijos vikaras.

1895–1908 m. V. Tamošiūnas tarnavo Ciskodo (Rezeknės savivaldybė, Latvija) Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios kuratu, buvo kunigas filialistas. 1900 m. jis ėmėsi organizuoti naujos mūrinės Ciskodo bažnyčios statybą vietoj senos medinės, paskui išrūpino bažnyčiai naujus liturginius apdarus, varpus. Tik 1914 m. bažnyčia buvo baigta ir konsekruota.

1908–1920 m. jis buvo Varaklianų (Varaklianų savivaldybė, Latvija) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas ir dekanas. Pirmojo pasaulinio karo pradžioje jis įsitraukė į visuomeninę veiklą, nuo 1915 m. buvo Latgalių pagalbos karo aukoms draugijos Varaklianų skyriaus vadovas.

1920 m. jis trumpai tarnavo Kraslavos (Kraslavos savivaldybė, Latvija) Šv. Liudviko parapijos klebonu.

1920 m. įkūrus parapiją, 1920–1948 m., iki gyvenimo pabaigos, V. Tamošiūnas buvo Ciskodo Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Jis išsaugojo ir stiprino lietuvybės židinį Rytų Latvijoje, inicijavo mokyklos pastato statybą Ciskode, ūkiškai ir racionaliai tvarkėsi parapijoje.

V. Tamošiūnas buvo paskirtas Mogiliovo metropolijos katedros kapitulos Garbės kanauninku.

Tarnaudamas Latgalos parapijose, dvasininkas visur aktyviai platino blaivybės idėjas, organizavo įvairius švietėjiškus kursus ir teatro vaidinimus, platino literatūrą, gynė tiek latvių, tiek ir lietuvių teises, pasižymėjo gailestingumu – skurstantiems pats suteikdavo paramą laidotuvėms.

Už veiklą Latvijos aizsargų (šaulių) Rezeknės 3-ojoje kuopoje V. Tamošiūnas buvo apdovanotas Aizsargų Nuopelnų kryžiumi.

Laisvalaikiu sukaupė turtingą asmeninę biblioteką, mėgo žirgus ir pasivažinėjimą kinkiniais.

Mirė 1948 m. birželio 4 d. Ciskode (Latvija). Palaidotas Ciskodo bažnyčios šventoriuje. Kapą ženklina paminklas.

V. Tamošiūno veikla ir kilmė pristatoma Aldonos Karkauskienės genealoginės kraštotyros rinkinyje "Gimtinė : mirę kaimai ir žmonių likimai : Apanskų giminės istorija" (2014 m.).