Tėvai: Laimutis Čiutas (1962–2014) ir Janina Peslekaitė-Čiutienė. Augo su dviem broliais, buvo vyriausia. Broliai: Vygandas Čiutas (g. 1983 m.) – emigrantas Didžiojoje Britanijoje ir Arūnas Čiutas (g. 1988 m.).

1989–2000 m. baigė Anykščių A. Vienuolio gimnaziją. Kartu 1996–2000 m. mokėsi Anykščių kūrybos ir dailės mokykloje, baigė jos dailės kursą. 2000–2004 m. su Anykščių rajono savivaldybės stipendija studijavo Vilniaus dailės akademijos Telšių taikomosios dailės skyriuje, įgijo juvelyrikos ir kalvystės meno dizainerės išsilavinimą. 2004–2006 m. baigė Vilniaus universiteto Komunikacijos fakulteto magistrantūrą, įgijo knygotyros magistrės išsilavinimą. 2006 m. ji buvo viena iš trijų šio fakulteto absolventų, įvertinta Magna cum laude diplomu.

2007–2011 m. J. Bugailiškienė dirbo Anykščių rajono savivaldybės Švietimo, kultūros ir sporto skyriuje vyriausiąja specialiste kultūrai. Kaip kūrybos agentė tuo pačiu metu ji dirbo ir Ugdymo plėtros centro nacionaliniame projekte "Kūrybingumo plėtra Lietuvos bendrojo lavinimo mokyklose, pritaikant ir įdiegiant kūrybinių partnerysčių modelį" programose "Tyrinėjančios mokyklos" ir "Pokyčių mokyklos".

2011–2012 m. ji buvo Anykščių rajono mero (Sigučio Obelevičiaus) patarėja, kuravo kultūros ir kultūrinio turizmo sritis. Ji dalyvavo įvairių darbo grupių veikloje, palaikė savivaldybės ryšius su užsienio partneriais kultūros srityje, kaip komunikacijos grupės vadovė organizavo projekto "Anykščiai – 2012-ųjų Lietuvos kultūros sostinė" veiklas.

2013–2014 m. J. Bugailiškienė dirbo Anykščių rajono savivaldybės Liudvikos ir Stanislovo Didžiulių viešojoje bibliotekoje kultūros projektų vadove.

2014 m. ji baigė keturių mėnesių trukmės specializuotą kūrybiško mąstymo lavinimo kursą Stanfordo universitete (Kalifornijos valstija, JAV).

Nuo 2015 m. J. Bugailiškienė yra uždarosios akcinės bendrovės "Bugiris" (reklamos veikla) steigėja. 2015–2018 m. ji buvo šios įmonės kūrybinių ir plėtros projektų vadovė, komercinių produktų dizainerė. 2017–2018 m. ji dirbo Anykščių socialinės globos namuose Burbiškio grupinio gyvenimo namų užimtumo specialiste.

Nuo 2019 m. sausio iki šiol J. Bugailiškienė dirba Panevėžio apskrities Gabrielės Petkevičaitės-Bitės viešosios bibliotekos direktore.

2015–2018 m. ji buvo Anykščių rajono savivaldybės Kultūros tarybos narė, šios Tarybos pirmininko pavaduotoja, 2016–2018 m. – Pasaulio anykštėnų bendrijos Anykščių kolegijos narė. Ji buvo Anykščių lopšelio-darželio "Žilvitis" tarybos pirmininkė, yra Anykščių muzikos mokyklos tarybos pirmininkė.

J. Bugailiškienė parengė ir įgyvendino tarptautinį projektą Anykščiuose "Kultūrinio turizmo plėtra susigiminiavusių miestų veikloje" (programa "Europa Piliečiams", 2008 m.), dalyvavo rengiant 2008, 2009 ir 2010 m. Lietuvos kultūros sostinės projektus, kaskart įvertintus antrąja vieta Lietuvoje. 2010 m. jos parengtas projektas "Mano kultūros dienoraštis. Anykščiai" laimėjo "Lietuvos kultūros sostinės 2012" projektų konkursą ir buvo finansuotas bei įgyvendintas. 2011 m. ji parengė ir Lietuvos-Latvijos bendradarbiavimo per sieną programai pateikė projektą "My Culture Diary – Cross Border Cultural Cooperation Between Children and Youth from Anyksciai and Aglona" ("Mano kultūros dienoraštis. Tarpvalstybinis Anykščių ir Agluonos vaikų ir jaunimo kultūrinis bendradarbiavimas").

J. Bugailiškienė kuria grafikos ir taikomosios dailės (mažosios plastikos) darbus kaip Anykščių krašto suvenyrus, platina juos su prekės ženklu "Labukai". Ji dalyvavo grupinėse jaunųjų dailininkų parodose.

Ji sukūrė memorialinį ženklą Anykščių koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre, skirtą koplyčios statytojams Anuprui ir Filipinai Venclovavičiams (2016 m.), parengė ir realizavo meninę instaliaciją A. Baranausko klėtelės gaubte, skirtą A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus 90-mečiui (2017 m.).

Ištekėjusi, vyras Audrius Bugailiškis (g. 1981 m.) – fizikas elektronikas. Vaikai: Elžbieta Bugailiškytė (g. 2006 m.) ir Pranciškus Bugailiškis (g. 2009 m.).