Tėvai: Laimutis Čiutas (1962–2014) ir Janina Peslekaitė-Čiutienė. Augo su dviem broliais, buvo vyriausia. Broliai: Vygandas Čiutas (g. 1983 m.) ir Arūnas Čiutas (g. 1988 m.).

1989–2000 m. baigė Anykščių A. Vienuolio gimnaziją. Kartu 1996–2000 m. mokėsi Anykščių kūrybos ir dailės mokykloje, baigė jos dailės kursą. 2000–2004 m. su Anykščių rajono savivaldybės stipendija studijavo Vilniaus dailės akademijos Telšių taikomosios dailės skyriuje, įgijo juvelyrikos ir kalvystės meno dizainerės išsilavinimą. 2004–2006 m. baigė Vilniaus universiteto Komunikacijos fakulteto magistrantūrą, įgijo knygotyros magistrės išsilavinimą. 2006 m. ji buvo viena iš trijų šio fakulteto absolventų, įvertinta Magna cum laude diplomu.

2005–2006 m. J. Bugailiškienė dirbo uždarojoje akcinėje bendrovėje "Prašvieta" spaudos ir leidybos vadybininke, 2006–2007 m. buvo Vilniaus dailės akademijos Doktorantūros ir meno aspirantūros skyriaus referentė, studijų tarnybos specialistė.

2007–2011 m. J. Bugailiškienė dirbo Anykščių rajono savivaldybės Švietimo, kultūros ir sporto skyriuje vyriausiąja specialiste kultūrai. Kaip kūrybos agentė tuo pačiu metu ji dirbo ir Ugdymo plėtros centro nacionaliniame projekte "Kūrybingumo plėtra Lietuvos bendrojo lavinimo mokyklose, pritaikant ir įdiegiant kūrybinių partnerysčių modelį" programose "Tyrinėjančios mokyklos" ir "Pokyčių mokyklos".

2011–2012 m. ji buvo Anykščių rajono mero (Sigučio Obelevičiaus) patarėja, kuravo kultūros ir kultūrinio turizmo sritis. Ji dalyvavo įvairių darbo grupių veikloje, palaikė savivaldybės ryšius su užsienio partneriais kultūros srityje, kaip projekto vadovė organizavo "Anykščių – 2012-ųjų Lietuvos kultūros sostinės" veiklas.

2011–2014 m. ji dirbo ir Ugdymo plėtotės centre, 2011–2014 m. buvo kūrybos agentė, 2012–2013 m. – vyriausioji metodininkė.

2013–2014 m. J. Bugailiškienė dirbo Anykščių rajono savivaldybės Liudvikos ir Stanislovo Didžiulių viešojoje bibliotekoje kultūros projektų vadove.

2014 m. ji baigė keturių mėnesių trukmės specializuotą kūrybiško mąstymo lavinimo kursą Stanfordo universitete (Kalifornijos valstija, JAV).

Nuo 2015 m. J. Bugailiškienė yra uždarosios akcinės bendrovės "Bugiris" (reklamos veikla) steigėja. 2015–2018 m. ji buvo šios įmonės kūrybinių ir plėtros projektų vadovė, komercinių produktų dizainerė. 2017–2018 m. ji dirbo Anykščių socialinės globos namuose Burbiškio grupinio gyvenimo namų užimtumo specialiste.

2019–2023 m. ji dirbo Panevėžio apskrities Gabrielės Petkevičaitės-Bitės viešosios bibliotekos direktore. COVID-19 pandemijos ir karantino laikotarpiu sudėtingomis sąlygomis ji pertvarkė ir organizavo Panevėžio apskrities bibliotekos veiklą, už tai buvo apdovanota Panevėžio miesto mero Ryčio Račkausko padėka (2021 m.).

Jos iniciatyva biblioteka perėmė ir tęsė tarptautinio pasakojimo festivalio "Sekas" tradiciją, tapdama Europos pasakotojų federacijos FEST nare (2022 m.), įgyvendino patalpų modernizavimo ir pritaikymo naujoms veikloms projektus, plėtojo bendradarbiavimo ryšius su Baltijos regiono ir Šiaurės šalių bibliotekininkais, originaliomis idėjomis paminėjo įstaigos veiklos 100-metį (2022 m.).

Nuo 2024 m. sausio J. Bugailiškienė yra Anykščių rajono savivaldybės Liudvikos ir Stanislovo Didžiulių viešosios bibliotekos direktorė.

2015–2017 m. ji buvo Lietuvos kultūros tarybos projektų paraiškų vertinimo ekspertė, 2015–2018 m. – Anykščių rajono savivaldybės Kultūros tarybos narė, šios Tarybos pirmininko pavaduotoja, 2016–2018 m. – Pasaulio anykštėnų bendrijos Anykščių kolegijos narė. Ji buvo Anykščių lopšelio-darželio "Žilvitis" tarybos pirmininkė, Anykščių muzikos mokyklos tarybos pirmininkė.

J. Bugailiškienė parengė ir įgyvendino tarptautinį projektą Anykščiuose "Kultūrinio turizmo plėtra susigiminiavusių miestų veikloje" (programa "Europa Piliečiams", 2008 m.). 2010 m. jos parengtas projektas "Mano kultūros dienoraštis. Anykščiai" laimėjo "Lietuvos kultūros sostinės 2012" projektų konkursą ir buvo finansuotas bei įgyvendintas. 2011 m. ji parengė ir Lietuvos-Latvijos bendradarbiavimo per sieną programai pateikė projektą "My Culture Diary – Cross Border Cultural Cooperation Between Children and Youth from Anyksciai and Aglona" ("Mano kultūros dienoraštis. Tarpvalstybinis Anykščių ir Agluonos vaikų ir jaunimo kultūrinis bendradarbiavimas").

UNESCO Nematerialaus kultūros paveldo išsaugojimo konvencijos Tarpvyriausybinio komiteto 18-ojoje sesijoje Botsvanoje (2023 m.) ji pristatė istorijų pasakojimo praktikas ir patirtis Lietuvoje. UNESCO kasmetiniame leidinyje "HeritageAlive" ji paskelbė mokslinę publikaciją "Next to the Old Art of Storytelling, a New One Is Born" (anglų k., "Šalia senojo pasakojimo meno gimsta naujas", su Asta Sarapiene, 2023 m.). Už pasakojimo patirčių sklaidą ji apdovanota UNESCO Lietuvos nacionalinės komisijos generalinės sekretorės Miglės Mašanauskienės padėka (2024 m.).

J. Bugailiškienė kuria grafikos ir taikomosios dailės (mažosios plastikos) darbus kaip Anykščių krašto suvenyrus, platina juos su prekės ženklu "Labukai". Ji dalyvavo grupinėse jaunųjų dailininkų parodose.

Ji sukūrė memorialinį ženklą Anykščių koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre, skirtą koplyčios statytojams Anuprui ir Filipinai Venclovavičiams (2016 m.), parengė ir realizavo meninę instaliaciją A. Baranausko klėtelės gaubte, skirtą A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus 90-mečiui (2017 m.).

Ištekėjusi, vyras Audrius Bugailiškis (g. 1981 m.) – fizikas elektronikas. Vaikai: Elžbieta Bugailiškytė (g. 2006 m.) ir Pranciškus Bugailiškis (g. 2009 m.).