Tėvas Vladas Sukauskas.

Mokėsi Traupio aštuonmetėje mokykloje, baigė Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą. 1979–1983 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo rusų kalbos ir literatūros mokytojos išsilavinimą.

1983–1985 m. J. Sukauskaitė-Palikevičienė dirbo Skiemonių (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje rusų kalbos ir literatūros mokytoja, buvo užklasinio ir užmokyklinio auklėjimo organizatorė.

Nuo 1985 m. iki šiol J. Palikevičienė gyvena Traupyje (Anykščių r.) ir dirba pedagoginį arbą Anykščių rajone.

1985–1986 m. ji buvo Traupio aštuonmetės mokyklos rusų kalbos ir literatūros mokytoja ir šios mokyklos vyresnioji pionierių vadovė. Pertvarkius šią mokyklą, 1986–1987 m. ji dirbo Traupio nepilnosios vidurinės mokyklos mokytoja ir vyresniąja pionierių vadove.

1987–1990 m. J. Palikevičienė buvo Traupio nepilnosios vidurinės mokyklos direktoriaus (Sigučio Obelevičiaus) pavaduotoja mokymui ir auklėjimui. Pertvarkius šią mokyklą, 1990–1991 m. ji dirbo Traupio devynmetės mokyklos direktoriaus pavaduotoja mokymui ir auklėjimui, 1991–2009 m. buvo Traupio pagrindinės mokyklos direktoriaus (Sigučio Obelevičiaus, Vilmantės Kalibatienės) pavaduotoja mokymui ir auklėjimui, buvo lietuvių kalbos ir literatūros mokytoja. 2003 m. balandį–rugpjūtį ji laikinai ėjo Traupio pagrindinės mokyklos direktorės pareigas.

2009–2020 m. J. Palikevičienė buvo Traupio pagrindinės mokyklos direktorė – paskutinioji savarankiškos švietimo įstaigos vadovė. Ji buvo Traupio pagrindinės mokyklos mokytojų tarybos pirmininkė.

Pertvarkius Traupio mokyklą, 2020–2021 m. ji dirbo Kavarsko pagrindinės mokyklos – daugiafunkcio centro Traupio ugdymo skyriaus vedėja.

Nuo 2021 m. J. Palikevičienė yra Troškūnų (Anykščių r.) Kazio Inčiūros gimnazijos direktorė.

Nuo 2000 m. ji yra lietuvių kalbos mokytoja metodininkė, jai suteikta II vadybos kategorija.

J. Palikevičienė globojo jaunąją Traupio literatę Indrę Musteikytę, redagavo jos rengiamas knygas.

Susituokė 1984 m., vyras Antanas Palikevičius (g. 1958 m.).