Seneliai: Ciprijonas Sklėrius (1844–1928) ir Barbora Girgždytė-Sklėrienė (1851–1920) – valstiečiai žemdirbiai. Tėvai: Vitoldas Sklėrius (apie 1880 – ?) – emigrantas Rusijoje ir ? Sklėrienė. Broliai: Stanislovas Šklėrius (1914–1942) – revoliucionierius ir Eduardas Šklėrius (1922–1995) – revoliucionierius, valstybės tarnautojas. Dėdės (tėvo broliai): Kajetonas Sklėrius (1876–1932) – dailininkas tapytojas, Alfonsas Sklėrius (1890–1943) – kariškis ir dailininkas, Povilas Sklėrius (1898–1979) – mokslininkas inžinierius melioratorius, pusseserė (tėvo sesers Emilijos duktė) Elena Viktorija Nakaitė-Arbienė-Alė Rūta (1915–2011) – rašytoja.

Augo lietuvių emigrantų šeimoje Sankt Peterburge, paskui Kazanėje (Rusija). Tėvui dingus porevoliucinėje Rusijoje, apie 1922 m. su motina grįžo į Lietuvą, gyveno Kunigiškiuose (Anykščių r.).

1933–1934 m. V. Šklėris dirbo žemės ūkio darbininku Rokiškio ir Mažeikių apskrityse. Nuo 1934 m. jis įsitraukė į pogrindinę komunistų veiklą, Kunigiškiuose įrengė pogrindinį nelegalios komunistinės literatūros sandėlį. 1936–1940 m. jis buvo Lietuvos komunistų partijos Svėdasų (Anykščių r.) pogrindinės kuopelės sekretorius, 1938–1940 m. – ir partijos Svėdasų parajonio komiteto narys.

Pirmosios sovietinės okupacijos metu 1940–1941 m. V. Šklėris dirbo Lietuvos komunistų partijos Vilniaus apskrities komiteto instruktoriumi, buvo Lietuvos komunistų V suvažiavimo (1941 m.) delegatas.

Prasidėjus Antrajam pasauliniam karui, jis pasitraukė į Rytus ir 1941–1943 m. buvo Raudonosios armijos karys.

1944 m. birželį V. Šklėris grįžo į Lietuvą ir buvo Katkaus prosovietinių partizanų grupės, veikusios Mažeikių apylinkėse, radistas.

Po karo 1944–1947 m. jis dirbo partinį darbą Vilniuje, Kaune ir Kaišiadoryse.

1947–1950 m. jis studijavo Maskvoje (Rusija), baigė Aukštąją partinę mokyklą prie SSKP Centro komiteto.

Grįžęs į Lietuvą, 1950–1951 m. V. Šklėris buvo Lietuvos komunistų partijos Telšių rajono komiteto sekretorius, 1951–1955 m. – Lietuvos komunistų partijos Klaipėdos miesto komiteto sekretorius, 1955–1960 m. – Vilniaus aukštosios partinės mokyklos partijos komiteto sekretorius.

1961–1962 m. jis dirbo Lietuvos aklųjų draugijos centro komiteto pirmininko pavaduotoju, 1962–1965 m. buvo administracinis darbuotojas Vilniuje, kol išėjo į pensiją.

Buvo vedęs, žmona Felicija Šklėrienė (1913–2006).

Mirė 2003 m. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Rokantiškių kapinėse (13 sektorius, 1 eilė, 18 kapavietė). Kapą ženklina pilkšvai rusvo šlifuoto akmens paminklas su iškaltu įrašu: "Vitoldas Šklėris / 1912–2003 / Felicija Šklėrienė / 1913–2006".