Užaugo dviejų vaikų šeimoje su seserimi.

Baigė Alantos vidurinę mokyklą. 2006–2012 m. studijavo Vilniaus Šv. Juozapo kunigų seminarijoje, įgijo teologijos magistro išsilavinimą. 2012 m. birželio 8 d. seminarijos koplyčioje arkivyskupas Audrys Juozas Bačkis įšventino jį diakonu.

2012–2013 m.  T. Paliukėnas buvo Vilniaus Šv. Juozapo kunigų seminarijos propedeutinio kurso ugdytojas.

2013 m. balandžio 14 d. T. Paliukėnas buvo įšventintas kunigu.

2013–2015 m. jis tarnavo vikaru Utenoje.

Paskirtas 2015 m. birželio 8 d., 2015–2024 m. T. Paliukėnas tarnavo Panevėžio Kristaus Karaliaus katedroje vikaru.

Jis buvo viešosios įstaigos Panevėžio Kazimiero Paltaroko gimnazijos kapelionas, globojo Panevėžio lopšelį-darželį "Vaivorykštė".

Paskirtas 2024 m. liepą, nuo 2024 m. T. Paliukėnas yra Troškūnų (Anykščių r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas, kartu eina Raguvėlės (Anykščių r.) Šv. diakono Stepono parapijos klebono ir Surdegio (Anykščių r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebono pareigas.

Jo rūpesčiu atnaujintos Troškūnų bažnyčios grindys, įrengta nauja įgarsinimo sistema (2024 m.). 

Už žmogaus gyvenimą keičiančius pamokslus, jaunimo integraciją į bažnytinį gyvenimą ir visuomeninę veiklą T. Paliukėnas buvo nominuotas Metų panevėžiečiu (2019 m.).