Augo septynių vaikų šeimoje su trim broliais ir trim seserimis. Broliai: Antanas Griauzdė (g. 1951 m.) – žemdirbys ūkininkas, dvyniai Gintautas Griauzdė (g. 1961 m.) – kariškis, aviatorius, ir Alvydas Griauzdė (g. 1961 m.) – gydytojas, sesuo Bronė Griauzdaitė-Petrauskienė – muzikos pedagogė.

1974–1977 m. mokėsi Manikūnų (Pasvalio r.) pradinėje mokykloje, 1977–1985 m. baigė Pasvalio vidurinę mokyklą (dabar – Pasvalio Petro Vileišio gimnazija). Kartu mokėsi ir 1977–1984 m. baigė smuiko klasę Pasvalio vaikų muzikos mokykloje. Mokykliniais metais domėjosi literatūra, lankė literatų būrelį, sklandymo kursus Panevėžio aeroklube, patarnavo per pamaldas ir mokėsi vargonuoti gimtosios parapijos Kyburių (Pasvalio r.) bažnyčioje.

1985–1987 m. mokėsi Sumų (Ukraina) karo aviacijos mokymo centre, kur įgijo sraigtasparnių piloto specialybę.

1987 m. grįžęs į Lietuvą, R. Griauzdė atsisakė karinės tarnybos aviacijos dalinyje ir vargonininkavo Kriaunų ir Obelių (Rokiškio r.) parapijose, mokėsi vargonuoti pas Panevėžio Šv. Petro ir Povilo bažnyčios vargonininką Antaną Aleksandravičių.

Monsinjoro Alberto Talačkos pakviestas atvykti ir pakeisti susirgusį vargonininką, nuo 1989 m. iki gyvenimo pabaigos R. Griauzdė gyveno Anykščiuose, buvo Anykščių Šv. Mato bažnyčios vargonininkas ir Anykščių chorų bei vokalinių ansamblių vadovas.

1989–1992 m. jis neakivaizdžiai mokėsi Lietuvos muzikos akademijos Vargonų katedros surengtuose vargonininkų-chorvedžių kursuose, kur jį vargonuoti mokė Balys Vaitkus ir Renata Marcinkutė, diriguoti – Petras Vaičekonis. Vėliau neakivaizdžiai mokėsi Panevėžio Jono Švedo konservatorijoje, kur įgijo choro dirigento, solinio dainavimo ir bažnyčios vargonininko specialybes. 2006 m. jis neakivaizdžiai baigė studijas Vilniaus pedagoginiame universitete, įgijo muzikos mokytojo išsilavinimą.

Anykščių bažnyčioje be jau veikusių didžiojo ir vyrų choro R. Griauzdė 1990 m. subūrė jaunimo kamerinį mišrųjį chorą "Salve Cantus", kurį išmokė daug giesmių ir dainų, parengė ir įrašė Antano Baranausko giesmių programą (kasetės – 1995 ir 1998 m., kompaktinė plokštelė – 2006 m.).

Choras gieda Lietuvos bažnyčiose, dalyvauja koncertuose, koncertavo Lenkijoje ir Austrijoje, buvo parengtas 1998 m. II Pasaulio lietuvių dainų šventei Vilniuje.

R. Griauzdė subūrė ir vadovavo Savanoriškosios krašto apsaugos tarnybos, dabar Krašto apsaugos savanorių pajėgų Anykščių bataliono vokaliniam vyrų ansambliui, kuris rengdavo koncertus, dainavo Lenkijoje, Utenos apskrities "Sidabrinių balsų" konkurse pelnė 2-ąją vietą. 2003 m. nutrūkus Krašto apsaugos savanorių pajėgų paramai, ansamblis buvo paliktas likimo valiai, kol 2005 m. išaugo į vyrų ansamblį "Varius", kuris koncertuoja iki šiol. 2005–2022 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo Anykščių kultūros centro vokalinio ansamblio "Varius" vadovas.

R. Griauzdė buvo Lietuvos krikščionių demokratų narys, po partijų susijungimo nuo 2008 m. – Tėvynės Sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narys. Nuo 1992 m. jis buvo Anykščių Šv. Mato parapijos pirmosios tarybos, suburtos klebono Alberto Talačkos, narys, vėliau – Anykščių Šv. Mato parapijos pastoracinės tarybos narys.

2003–2007 ir 2007–2011 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos narys, išrinktas Lietuvos krikščionių demokratų partijos sąraše. 2003–2007 m. jis buvo Tarybos Etikos, kultūros ir švietimo komiteto narys, 2007–2011 m. – Kaimo reikalų komiteto narys. 2011–2015 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos narys, išrinktas Tėvynės sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų sąraše, Teisėtvarkos, jaunimo ir visuomeninių organizacijų komiteto narys. 2015 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose, bet nebuvo išrinktas.

Laisvalaikiu aranžuodavo dainas chorams ir ansambliams, dainavo meno mėgėjų kolektyvuose.

Buvo vedęs, žmona Romualda Griauzdienė. Dukterys: Gabrielė Griauzdaitė-Patumsienė (g. 1990 m.) – vadybininkė, kultūros ir savivaldos organizatorė, ir Paulina Griauzdaitė (g. 1994 m.) – kultūros vadybininkė, dailininkė.

R. Griauzdės biografija publikuota Boleslovo Zubricko enciklopediniame žinyne "Pasaulio lietuvių chorvedžiai" (1999 m.).

Mirė 2022 m. birželio 16 d. Anykščiuose. Palaidotas Saločių (Pasvalio r.) kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina pilko akmens paminklinis kryžius, jo masyviame postamente iškaltas smuiko raktas ir įrašas: "Rimvydas / Griauzdė / 1967–2022".