Tėvai: Raimondas Biliūnas – verslininkas ir Dalia Biliūnienė – tekstilininkė. Brolis Kostas Biliūnas (g. 1987 m.) – architektas. Giminaičiai: (proprosenelio Mykolo Biliūno brolis) Jonas Biliūnas (1879–1907) – rašytojas, (proprosenelio Mykolo Biliūno brolio Juozapo sūnūs) Jonas Biliūnas-Žolynas (1900–1945) – laisvės gynėjas ir Antanas Biliūnas (1905–1970) – pedagogas ir rašytojas.

Tėvams persikėlus, augo Anykščiuose, 2000 m. baigė Anykščių Jono Biliūno gimnaziją.

2000–2004 m. baigė Vilniaus universitete Lyginamąsias Azijos studijas, įgijo sinologijos  bakalauro išsilavinimą. 2004–2005 m. studijavo kinų kalbą ir kultūrą Taipėjaus (Taivanas) universitete. 2006 m. baigė Vilniaus dailės akademijos UNESCO katedroje kultūros vadybos ir kultūros politikos magistrantūrą.

Studijuodama A. Biliūnaitė dirbo parodų ir simpoziumų kuratore, režisieriaus asistente videoprodukcinėje įmonėje, Rytams skirto puslapio kultūriniame savaitraštyje "Šiaurės Atėnai" redaktore, Lietuvos rašytojų sąjungos tarptautinių programų koordinatore. 2006–2007 m. ji kuravo "Poezijos pavasario" užsieniečių programą, eksperimentinės audiovizualinės poezijos festivalį "Sintezija", yra viena iš literatūros kultūros platformos www.rasytojai.lt iniciatorių ir administratorių.

2007–2013 m. ji dirbo Lietuvos nacionaliniame operos ir baleto teatre prodiusere, renginių organizatore. 2013–2015 m. ji buvo Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerijos Ugdymo plėtotės centro kūrybiško mokymosi projekto "Kūrybinės partnerystės" Kūrėjų grupės vadovė.

Paskirta 2015 m. rugsėjį, 2015–2019 m. A. Biliūnaitė buvo Lietuvos Respublikos ambasados Kinijos Liaudies Respublikoje kultūros atašė – pirmoji tokias pareigas Kinijoje ėjusi Lietuvos diplomatė. Kartu ji ėjo ir kultūros atašė Pietų Korėjoje pareigas.

Nuo 2019 m. birželio A. Biliūnaitė yra LRT kultūros tūrinio vyriausioji redaktorė, yra atsakinga už kultūros aktualijų transliavimo politiką, kuruoja kultūros temas ir jų integraciją visuose visuomeninio transliuotojo kanaluose.

Nuo 2011 m. A. Biliūnaitė yra interneto portalo www.mediascena.lt kūrėja ir bendradarbė, rašanti jam menotyrinio pobūdžio tekstus teatro, operos, šokio, naujojo cirko temomis, nuo 2012 m. – interneto portalo www.kafehauzas.lt kūrėja (kartu su broliu Kostu Biliūnu) ir bendradarbė, nuo 2014 m. – viešosios įstaigos "Kultūros virtuvė" direktorė.

Nuo 2023 m. A. Biliūnaitė yra Anykščių rajono savivaldybės Kultūros tarybos narė, šios tarybos pirmininkė.

Ji buvo Anykščių – 2012-ųjų Lietuvos kultūros sostinės ambasadorė.

Nuo mokyklinių metų A. Biliūnaitė rašo eiles ir prozos miniatiūras. Jos kūryba nuo 2001 m. publikuojama poezijos almanachuose ir skelbiama periodikoje: Anykščių rajono laikraštyje "Anykšta" (nuo 1997 m.), "LUX" (2000 m.), "Šiaurės Atėnuose" (2002 m.) ir "Literatūroje ir mene" (2003 m.).

Ji yra trumpametražės operos "Dviskaita" (pastatyta 2008 m.) libreto autorė.

A. Biliūnaitės poezijos rinkinys "Glazūruota pilnatis" laimėjo Lietuvos rašytojų sąjungos leidyklos "Pirmosios knygos" konkursą ir buvo išleistas knyga "Miegantys sufleriai" (2008 m.).

Ji išvertė Nobelio premijos laureato Gao Xingjian romaną "Dvasios kalnas" iš šiuolaikinės kinų kalbos (2009 m., išleistas 2011 m.)

Nuo 1995 m. ji bendradarbiauja spaudoje ir interneto žiniasklaidoje. Ji publikavo straipsnius "Moksleivyje" ir "Saulėtekyje" (1995–2000 m.), straipsnius ir vertimus iš kinų kalbos "Literatūroje ir mene" ir  "Šiaurės Atėnuose" (nuo 2003 m.), straipsnius žurnaluose "Bravissimo" ir "IQ". Jos tekstai spausdinti albume "Raktai į Lietuvos miestus" (2010 m.).

A. Biliūnaitė sudarė ir išleido poezijos almanachus "Poezijos pavasaris 2006" (su Dovile Zelčiūte, 2006 m.) bei "Poezijos pavasaris 2007" (su Valdu Daškevičiumi, 2007 m.).

Ji laimėjo XXXII Respublikiniame jaunųjų filologų konkurse IV vietą už prozą (2000 m.), Vilniaus pedagoginio universiteto "Literatūriniame pavasaryje" I vietą už poeziją (2002 m.) ir I vietą už dramą (2004 m.), Vilniaus universiteto "Filologiniame rudenyje" I vietą už poeziją.

A. Biliūnaitė pelnė pagrindinį prizą "Poezijos pavasario 2002" naktinių skaitymų konkurse "Eilėraščiai per naktį" Rašytojų sąjungoje (2002 m.), buvo apdovanota "Poezijos pavasario 2005" naktinių skaitymų konkurso prizu už ilgiausią eilėraštį (2005 m.).