Tėvai: Jonas Galvydis (apie 1875 – ?) ir Veronika Saprigonaitė-Galvydienė (apie 1882 – ?) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Pranciškus Galvydis (1902–1905) – mirė vaikystėje, Juozapas Galvydis (1904–1905) – mirė vaikystėje, Marijona Galvydytė (1905–?), Juozapas Galvydis (1906–?), Antanas Galvydis (1911–?) ir Elena Galvydytė (1914–?). 

1909 m. vasario 1 d. Svėdasų bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Petras Blaževičius, krikštatėviais buvo Pranciškus Lapienis ir Juozapota Davainytė.

Baigė gimnaziją. Buvo pašauktas į tarnybą Lietuvos kariuomenėje.

Demobilizuotas ir grįžęs į Svėdasus, iki 1940 m. vasaros pirmosios sovietinės okupacijos ir 1941–1944 m. vokiečių okupacijos metais P. Galvydis dirbo svainio parduotuvėje Svėdasuose.

Pokario metais jis pasitraukė į Šimonių girią ir įstojo į Žalgirio partizanų būrį, buvo žinomas Valterio slapyvardžiu, išgarsėjo kaip partizanas vienišius. 1948–1949 m. jis buvo Algimanto apygardos ūkio skyriaus viršininkas, gyveno vienas slėptuvėje Šimonių girioje. Savo slėptuvėje jis buvo įsirengęs dirbtuves ginklams taisyti ir buvo žinomas kaip nagingas meistras.

Susituokė 1938 m. vasario 27 d. Dusetų (Zarasų r.) bažnyčioje, žmona Bronislava Girčytė-Galvydienė (1914–1980). Sūnus Virgilijus Galvydis (g. 1943 m.).

Žuvo 1949 m. lapkričio 1 d. Sliepšiškio (Anykščių r.) miške MGB vidaus karuomenės operacijos metu, kai buvo apsuptas ir sunaikintas jo bunkeris. Palaidotas Sliepšiškio kapinėse. Kapą ženklina betoninis paminklinis kryžius su įrašu (idėjos autorius Eligijus Smetona).

P. Galvydis pripažintas kariu savanoriu (po mirties, 2004 m. sausio 28 d.), jam suteiktas dimisijos kapitono karinis laipsnis (po mirties, 2004 m. vasario 27 d.).

P. Galvydžio gyvenimas ir veikla pristatoma enciklopedinio žinyno "Lietuvos kariuomenės karininkai 1918–1953" 4-ajame tome (2004 m.).