Mokėsi Plungės progimnazijoje, 1908–1913 m. baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją. 1913 m. kovo 3 d. Žemaičių vyskupas Gasparas Cirtautas įšventino jį subdiakonu, gegužės 26 d. – diakonu.

1914 m. gegužės 31 d. Kaune Žemaičių vyskupas Pranciškus Karevičius įšventino Z. Karečką kunigu. Kartu buvo įšventinti Kazimieras Mikelinskas, Bronislovas Strumila, Mykolas Ruseckas, Povilas Kairys ir kiti kunigai.

1914–1917 m. Z. Karečka tarnavo Švėkšnos (Šilutės r.) parapijos vikaru, 1917–1919 m. buvo Kauno Švč. Trejybės parapijos vikaras, kartu buvo ir lietuviškų liaudies pradžios mokyklų Vilijampolėje, Žaliakalnyje ir Šv. Kazimiero prieglaudoje kapelionas.

1919–1921 m. jis tarnavo Žeimių (Jonavos r.) vikaru, 1921–1922 m. buvo vikaras ir pradžios mokyklų tikybos mokytojas Šiauliuose. Čia jis įsitraukė į visuomeninę veiklą katalikiškose organizacijose: subūrė Lietuvių katalikų jaunimo sąjungos "Pavasaris" Šiaulių kuopą, organizavo Šv. Zitos tarnaičių draugijos veiklą, talkino Lietuvių katalikių moterų draugijos Šiaulių skyriui ir Darbo federacijos skyriui Šiauliuose.

1923–1927 m. Z. Karečka tarnavo vikaru Panevėžio Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijoje. 1926–1927 m. jis ėjo Panevėžio vyskupijos kurijos II notaro pareigas.

Deleguotas 1927 m. gruodį, kelis mėnesius iki 1928 m. vasaros Z. Karečka buvo Traupio (Anykščių r.) Šv. Onos parapijos klebonas, pavadavęs sergantį Domininką Tuskenį.

1928–1929 m. jis vėl tarnavo vikaru Panevėžio Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijoje.

1929–1940 m. Z. Karečka buvo Klovainių (Pakruojo r.) Švč. Trejybės parapijos administratorius. Jo rūpesčiu buvo suremontuota bažnyčia: perdengtas jos stogas, išdažyta išorė ir vidus, įdėtos naujos grindys, suremontuoti altoriai, vargonai.

1940 m. pabaigoje jis buvo paskirtas į Aleksandravėlę (Rokiškio r.), tačiau dėl sveikatos ir kitų aplinkybių ten nenuvyko.

Paskirtas 1941 m. birželio 9 d., 1941–1945 m. jis tarnavo Palėvenės (Kupiškio r.) Šv. Domininko parapijos klebonu. Vokiečių okupacijos metais jis padėjo slapstytis iš Vilniaus geto pabėgusioms Mirai Burde ir dešimtmetei Irmai Degon. Jos sulaukė okupacijos pabaigos ir po karo emigravo į Izraelį.

1945 m. gruodžio 16 d. už antisovietinę veiklą Z. Karečka Palėvenėje buvo suimtas, kalinamas Panevėžyje ir Vilniuje, 1946 m. kovo 1 d. be teismo išvežtas iš Vilniaus į Rusiją ir iki 1946 m. vasaros kalintas Komijoje (Rusija), kur pašlijo jo sveikata. Paaiškėjus, kad jokiose antisovietinėse organizacijose dvasininkas nedalyvavo, o karo metais gelbėjo žmones nuo pražūties, jis buvo paleistas į laisvę ir kiek atgavęs jėgas 1946 m. spalio 16 d. grįžo į Lietuvą.

1946–1952 m. jis toliau ėjo Palėvenės Šv. Domininko parapijos klebono pareigas, tik nuo 1949 m. buvo iškeldintas iš klebonijos ir turėjo apsigyventi Noriūnų kaime, toliau nuo bažnyčios. 1947 m. jis surinko ir parašė Palėvenės bažnyčios istoriją.

1952–1954 m. Z. Karečka buvo Krinčino (Pasvalio r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos administratorius, kol dėl sveikatos 1954 m. rugsėjo 13 d. iš šių pareigų pasitraukė ir liko tituliniu Krinčino klebonu.

Mirė 1954 m. spalio 10 d. Krinčine (Pasvalio r.). Palaidotas Krinčino bažnyčios šventoriuje.