Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1909 m. sausio 7 d.

Tėvai: Viktoras Žukas – valstietis žemdirbys, miškininkas eigulys, ir Ona Stragytė-Žukienė – valstietė žemdirbė. Augo trijų vaikų šeimoje, dar keturi mirė maži.

1908 m. gruodžio 27 d. Pabiržės bažnyčioje jį pakrikštijo kunigas Cesevičius, krikštatėviai buvo Juodelis (?) ir Emilija Jukonytė.

Vaikystėje mokėsi pas kaimo daraktorių, paskui – Kirkilų pradžios mokykloje ir Biržų gimnazijoje. Mokykliniais metais kartu su klasės draugu Bernardu Brazdžioniu pradėjo rašyti eilėraščius. 1930–1937 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete. Studijuodamas toliau rašė eiles.

1937 m. K. Žukas buvo įšventintas kunigu.

1937–1939 m. jis tarnavo vikaru Vaškuose (Pasvalio r.), buvo Vaškų pavasarininkų dvasios vadas. Paskirtas 1939 m. pabaigoje, 1939–1942 m. jis buvo Krekenavos (Panevėžio r.) parapijos vikaras.

1942–1943 m. K. Žukas tarnavo vikaru Traupyje (Anykščių r.), talkino klebonui Jurgiui Šimonėliui. 1943–1944 m. jis buvo vikaras Debeikiuose (Anykščių r.), talkino klebonui Kazimierui Mikelinskui.

1944 m. rudenį K. Žukas trumpai buvo Andrioniškio (Anykščių r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos administratorius, paskui 1944–1946 m. tarnavo Inkūnų (Anykščių r.) Švč. Aušros Vartų Dievo Motinos parapijos administratoriumi. Jo rūpesčiu buvo pastatyti parapijos ūkio trobesiai.

Įtartas ryšiais su laisvės gynėjais ir vengdamas sovietinių represijų, 1946 m. K. Žukas persikėlė į Žemaitiją ir ten pasiliko iki gyvenimo pabaigos.

1946–1949 m. jis tarnavo Judrėnų (Klaipėdos r.) Šv. Antano Paduviečio parapijos klebonu, 1949–1951 m. buvo Upynos (Šilalės r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo parapijos klebonas. Vėliau jis po keltą metų buvo Budrių (Kretingos r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos klebonas, Lieplaukės (Telšių r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas, Degučių (Šilutės r.) Šv. Vincento Ferero parapijos klebonas, iki 1962 m. – Lauko Sodos (Telšių r.) Šv. Joakimo parapijos klebonas.

1962–1991 m. K. Žukas buvo Viekšnalių (Telšių r.) Švč. Mergelės Marijos Globos parapijos klebonas. Čia jis pasižymėjo kaip iškalbingas pamokslininkas, pats remontavo ir dažė bažnyčią, tvarkė kapines ir šventorių, pirko ir sodino medžius.

K. Žukas buvo kraštotyrininkas, važinėjo po Lietuvą, ypač po Žemaitiją su fotoaparatu, fotografavo senkapius, piliakalnius, koplytėles, kryžius, įdomesnes sodybas ir pavienes trobas, vietas, susijusias su žymiaisiais žemaičiais, užrašinėjo žmonių pasakojimus apie senovę ir neseniai praėjusius laikus, kaupdamas visa tai, kas galėjo turėti išliekamąją vertę.

Senatvėje netekęs regėjimo ir nebegalėdamas savarankiškai pragyventi, nuo 1991 m. gegužės 18 d. iki gyvenimo pabaigos jis buvo Kaltinėnų (Šilalės r.) parapijos altarista, paskutiniais gyvenimo mėnesiais jis buvo apgyvendintas Kaltinėnų kunigų slaugos namuose.

Laisvalaikiu mėgo skaityti spaudą ir poeziją, rinko ir naudojo pamokslams patikusias citatas, augino sodą. Amžininkų prisiminimuose dvasininkas išliko kaip dosnus varguolių rėmėjas, pats gyvenęs pabrėžtinai kukliai ir neturtingai.

Mirė 1992 m. gegužės 30 d. Kaltinėnuose (Šilalės r.). Palaidotas Kaltinėnų parapijos kapinėse. Kapą ženklina pilko akmens kryžius su iškaltu įrašu: "Requiescat in pace / Kunigas / Kaz. Žukas / 1909.1.7–1992.5.30". Rusvo akmens postamente iškalta epitafija: "Ir kape būdamas...".

Po mirties tarp K. Žuko asmeninių daiktų buvo rastas visą gyvenimą jo rašytų eilėraščių rinkinys, saugomas Viekšnalių kaimo muziejuje.

Tautodailininkas Algirdas Butkevičius išdrožė K. Žuko portretą, jis saugomas kunigo gimtinėje Kirkiluose (Biržų r.), bendruomenės namuose.