Gimimo data kitų šaltinių duomenimis – 1830 m. rugpjūčio 19 d.

Tėvas Antanas Januškevičius.

1851–1854 m. mokėsi Žemaičių vyskupijos Varnių kunigų seminarijoje.

1854 m. K. Januškevičius buvo įšventintas kunigu.

Atvykęs 1854 m. lapkritį, 1854–1856 m. jis buvo Anykščių parapijos vikaras, talkino klebonui Ferdinandui Stulginskiui. 1856 m. vasarį pakeistas vietomis su Antanu Kaladinsku, jis buvo perkeltas į Kavarsko (Anykščių r.) parapiją ir 1856–1858 m. tarnavo Kavarsko vikaru, iki 1858 m. balandžio talkindamas klebonui Aleksandrui Jacevičiui.

1859–1860 m. K. Januškevičius buvo Zarasų parapijos vikaras, nuo 1860 m. keletą metų – Suosto (Biržų r.) bažnyčios kuratas, Pabiržės parapijos kunigas filialistas.

Nuo 1871 m. jis ilgą laiką tarnavo Senuosiuose Varniuose (Telšių r.). 1871–1873 m. jis buvo Senųjų Varnių parapijos vikaras, 1873 m. spalio pabaigoje paskirtas tos pačios parapijos klebonu ir šias pareigas ėjo 1873–1881 m., kol 1881 m. vasario pabaigoje buvo iškeltas.

Apie 1891 m. K. Januškevičius buvo Skuodo parapijos altarista.

Mirė 1893 m. kovo 13 d.