Gimimo metai kitų šaltinių duomenimis – 1857 m.

Tėvai: Pranciškus Kazlauskas ir Antanina Kazlauskienė. Seserys Antanina Kazlauskaitė ir Ona Kazlauskaitė, brolis Dominykas Kazlauskas (1861–1926) – kunigas.

Studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje.

1884 m. P. Kazlauskas buvo įšventintas kunigu.

Paskirtas 1885 m. sausį, 1885–1888 m. jis buvo Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapijos vikaras, talkino klebonams Evaristui Narbutui ir Karoliui Bernotavičiui.

Apie 1888–1890 m. jis buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaras.

Paskirtas 1890 m. spalį, 1890–1893 m. P. Kazlauskas tarnavo Subačiaus (Kupiškio r.) parapijos vikaru, kol 1893 m. buvo iškeltas.

Apie 1885–1887 m. jis minimas kaip Degučių (Šilutės r.) Šv. Vincento Ferero bažnyčios kuratas, kunigas filialistas, 1887–1891 m. – Kalnujų (Raseinių r.) Šv. Viktoro bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Iki 1903 m. P. Kazlauskas tarnavo Bukonių (Jonavos r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijoje.

1903–1907 m. jis buvo Subačiaus (Kupiškio r.) Švč. Trejybės parapijos vikaras, o 1907–1937 m. – šios parapijos klebonas. Nuo 1908 m. keletą metų jis buvo ir Subačiaus vartotojų sąjungos pirmininkas. Pirmojo pasaulinio karo metais nukentėjusią Subačiaus bažnyčią jis iki 1925 m. suremontavo, apdengė stogą skarda. Subačiuje 1930–1934 m. jis ugdė vikarą Juozapą Bardišauską.

1934 m. pabaigoje paminėjęs kunigystės 50-metį, P. Kazlauskas buvo kunigas jubiliatas. 1937 m. liepos 4 d. dėl senatvės ir nusilpusios sveikatos jis pasitraukė iš klebono pareigų ir atsisveikino su parapija, tikriausiai išvykdamas į gimtąją Beržoro parapiją (Plungės r.).

Amžininkų prisiminimuose dvasininkas liko kaip geraširdis žmogus, nuolat pasirengęs patarti ar padėti pagalbos ieškančiam.

Mirė 1938 m. kovo 13 d. Palaidotas Beržoro bažnyčios šventoriaus kapinėse šeimos kape prie artimųjų. Kapas aptvertas geležine tvorele, jį ženklina iškilus pilko šlifuoto akmens paminklas-kryžius su iškaltais įrašais postamente: "A+A / Kun. Pranciškus, / Kazlauskas, / Subačiaus Klebonas. / 1856–1938.III.13." ir "Jo Tėvai. / Pranciškus, Antanina. / Seseris, Antanina, Ona. / Ilsėkit ramybėj.".

Iš P. Kazlausko palikimo 10 tūkst. litų buvo skirta Panevėžio vyskupijos subsidija Subačiaus stoties Šv. Pranciškaus Asyžiečio bažnyčiai statyti.