1912–1914 m. studijavo Žemaičių kunigų seminarijoje Kaune. 1914–1915 m. tęsė studijas Vašuokėnų dvare (Anykščių r.), kur Pirmojo pasaulinio karo pradžioje buvo perkelta ir veikė ši seminarija. 1915 m. gegužės 16 d. Vašuokėnuose jis buvo įšventintas subdiakonu. 1915–1916 m. tęsė ir baigė studijas į Smolenską (Rusija) perkeltoje seminarijoje.

1916 m. spalio 28 d. buvo įšventintas kunigu.

Iki 1920 m. pavasario P. Galkus tarnavo Krekenavos (Panevėžio r.) parapijoje vikaru, 1920–1925 m. buvo Radviliškio parapijos vikaras ir Radviliškio geležinkelio vidurinės mokyklos tikybos mokytojas.

Perkeltas 1925 m. liepą, 1925–1930 m. P. Galkus tarnavo Žeimelio (Pakruojo r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios kuratu, buvo Žeimelio vidurinės mokyklos tikybos mokytojas, 1928 m. vasarą laikinai ėjo šios mokyklos direktoriaus pareigas.

1930–1941 m. P. Galkus buvo Vilkijos (Kauno r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas. 1941 m. vasarą vokiečių okupacijos pradžioje jis bendradarbiavo su okupacine valdžia, perdavė sąrašus sovietinių aktyvistų, kurie buvo naujosios valdžios sušaudyti.

Paskirtas 1941 m. spalį, 1941–1943 m. jis administravo Kairių (Šiaulių r.) Švč. Mergelės Marijos Belaisvių Vaduotojos parapiją, 1943–1945 m. buvo Pašvitinio (Pakruojo r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas, Joniškio dekanato vicedekanas.

Pajutęs sovietinės valdžios represijų grėsmę, P. Galkus įkalbėjo Anykščių kleboną Juozapą Čepėną pasikeisti parapijomis ir 1945–1947 m. buvo Anykščių Šv. Mato parapijos administratorius.

Vėl slėpdamasis nuo persekiojimo, 1947 m. jis persikėlė į Žemaitiją, nuo 1947 m. buvo Kaltinėnų (Šilalės r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas.

Paskui iki 1961 m. jis buvo Vilkijos (Kauno r.) Šv. Jurgio parapijos klebonas, senatvę praleido kaip altarista Vilkijoje.

Mirė 1965 m. Vilkijoje (Kauno r.). Palaidotas Gadūnavo (Telšių r.) parapijos kapinėse kunigų kalnelyje. Kapą ženklina akmeninis kryžius su postamente iškaltu nykstančiu įrašu: "Kunigas Petras / Galkys / 1893–1965 / Tavyje, Viešpatie, / ...".