Tėvai: Kazimieras Čiukšys ir Viktorija Čiukšienė (apie 1855 – 1941) – tremtinė, mirusi tremtyje.

1921–1924 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą, 1924–1926 m. – Ukmergės mokytojų kursus, įgijo pradžios mokyklų mokytojo kvalifikaciją.

Paskirtas 1926 m. rugsėjo 15 d., 1926–1937 m. K. Čiukšys dirbo Juškonių (Anykščių r.) pradžios mokyklos vedėju. Jis vadovavo Skiemonių jaunųjų ūkininkų rateliui, rengė kultūros vakarus su vaidinimais.

Grįžęs arčiau gimtinės, 1937–1940 m. jis buvo Kavarsko (Anykščių r.) pradžios mokyklos mokytojas.

K. Čiukšys buvo šaulys, kiek laiko vadovavo Skiemonių šaulių būriui.

Buvo vedęs, žmona Angelė Čiukšienė (1910–?) – 1941–1947 m. tremtinė Altajaus krašte, 1950–1951 m. politinė kalinė Vilniuje, 1951–1957 m. tremtinė Altajaus krašte (Rusija). Sūnus Rimantas Čiukšys (g. 1939 m.) – 1941–1947 m. tremtinys Altajaus krašte.

1941 m. birželio 14 d. K. Čiukšys su šeima buvo suimtas, atskirtas nuo artimųjų ir išvežtas į Rešotų lagerį (Žemutinio Ingašo r., Krasnojarsko kr., Rusija), ten kalintas.

Mirė 1943 m. gruodžio 11 d. Rešotų lageryje (Rusija). Palaidojimo vieta nežinoma.