Tėvai: Juozapas Vaitiekūnas (1879–?) iš Papilių ir Anelė Meškauskaitė-Vaitiekūnienė (1890–1968) iš Rubikių.

Dėdės: (tėvo broliai) Petras Vaitiekūnas (1889–1946) – kunigas, teologas, Jonas Vaitiekūnas (1896–1963) – kunigas, (motinos brolis) Anicetas Meškauskas (1885–1979) – kunigas.

1916 m. rugsėjo 25 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo diakonas Jonas Andriejauskas.

Studijavo Vilniaus universitete.

1944 m. B. Vaitiekūnas pasitraukė į Vakarus, 1944–1949 m. gyveno Vokietijoje, Bad Rehburge (Žemutinė Saksonija), buvo Weneno vidurinės mokyklos mokytojas.

1949 m. jis atvyko į JAV, apsigyveno Providense (Providence, Rod Ailando valstija) ir čia pasiliko iki gyvenimo pabaigos.

Providense jis kartu su žmona įkūrė ir dešimt metų Providense valdė bendrovę ABO Jewelry Company (juvelyrikos veiklos).

Pasitraukęs iš privataus verslo, jis dirbo kompanijoje East Scientific Pharmaceutical, paskui perėjo į Victor Wire Company, iš ten 1974 m. išėjo į pensiją.

B. Vaitiekūnas dalyvavo Providenso Šv. Kazimiero parapijos, kurioje tarnavo jo dėdė kunigas Jonas Vaitiekūnas, bendruomenės veikloje.

Vedė 1944 m., žmona Adelė Janucevičiūtė-Vaitiekūnienė (1924–2017). Vaikai: Algis J. Vaitiekūnas (1947–1988) ir Brunonas Vaitiekūnas.

Mirė 2008 m. rugsėjo 16 d. Providense (Providence, Rod Ailendo valstija, JAV). Palaidotas Kranstono (Cranston, Rod Ailando valstija) Šv. Onos kapinėse.