Tėvai: Kazimieras Gražys (1912–1994) ir Anelė Miškeliūnaitė-Gražienė (1916–1994) – valstiečiai žemdirbiai. Augo trijų vaikų šeimoje su dviem broliais, buvo jauniausias. Broliai: Bronislavas Gražys (g. 1940 m.) – dainininkas solistas ir Valentinas Gražys (g. 1948 m.) – inžinierius automechanikas.

1959–1962 m. mokėsi Kiškelių  (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1962–1970 m. – Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1970–1975 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

1975–1976 m. A. Gražys dirbo Antalieptės (Zarasų r.) žemės ūkio technikume dėstytoju, 1976–1977 m. – Anykščių rajono "Ąžuolo" kolūkio (Pūstalaukiai) vyriausiuoju inžinieriumi, 1977–1980 m. – Respublikinio susivienijimo "Lietžemūktechnika" Anykščių rajono skyriaus valdytojo pavaduotoju mašinų ir traktorių parko techniniam aptarnavimui.

1980–1990 m. jis buvo Respublikinio susivienijimo "Lietžemūktechnika" Anykščių rajono skyriaus Kilnojamosios mechanizuotos kolonos vyriausiasis inžinierius.

1990–1995 m. A. Gražys buvo išrinktas Anykščių rajono tarybos deputatu bei pirmuoju ir vieninteliu tokias pareigas ėjusiu Anykščių rajono tarybos pirmininku. Vadovaudamas Tarybai, jis sugebėjo sutelkti Sąjūdžio blokui atstovavusius bei kitokias politines nuostatas turėjusius Tarybos narius bendram darbui, išsaugoti Anykščiuose politinį stabilumą ir sprendimų tęstinumą.

Baigdamas kadenciją, 1994–1995 m. A. Gražys liko neetatiniu Anykščių rajono tarybos pirmininku, nes Taryba nepriėmė jo atsistatydinimo.

1994–1996 m. jis dirbo Anykščių dujų ūkio įmonės viršininku, 1996–1999 m. – uždarosios akcinės bendrovės "Anykščių varis" generalinio direktoriaus pavaduotoju.

1999–2002 m. A. Gražys buvo Valstybinio socialinio draudimo fondo valdybos ("Sodros") Utenos apskrities Nedarbingumo kontrolės tarnybos vadovas.

2003 m. jis trumpai dirbo privačiose verslo įmonėse uždarosiose akcinėse bendrovėse "Anykščių ratas", "Kurklių karjeras", "Termotaupa" ir "Rastuva".

2003–2006 m. A. Gražys buvo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Kurklių seniūnijos seniūno pavaduotojas.

2006–2010 m. jis buvo Utenos apskrities viršininko administracijos Statinių naudojimo valstybinės priežiūros skyriaus vyresnysis specialistas-inspektorius.

Likvidavus Utenos apskrities viršininko administraciją, nuo 2010 m. jis dirbo Valstybinės teritorijų planavimo ir statybos inspekcijos Utenos teritorijų planavimo ir statybos valstybinės priežiūros skyriaus Teritorijų planavimo valstybinės priežiūros poskyrio vyriausiuoju specialistu, kol išėjo į pensiją.

Jis buvo Anykščių Šv. Mato parapijos pastoracinės tarybos narys.

Laisvalaikiu mėgsta konstruoti.

Susituokė 1988 m., žmona Danguolė Stundytė-Gražienė – gydytoja pediatrė. Dukterys: Dovilė Gražytė-Leščevičienė (g. 1990 m.) – ekonomistė ir Rasa Gražytė-Bernotienė (g. 1991 m.) – etnologė, muziejininkė.