Tėvai: Albertas Banys (1939–2020) iš Savičiūnų – žemdirbys ir Bronė Mikuckaitė-Banienė (g. 1946 m.) iš Svėdasų – tarnautoja. Ušaugo vienintelis vaikas šeimoje.

1974–1985 m. mokėsi Svėdasų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje (dabar – Svėdasų Juozo Tumo-Vaižganto gimnazija), mokykliniais metais aktyviai patarnaudavo Svėdasų bažnyčioje. Dėl aktyvaus bažnyčios lankymo bei pasklidus gandams apie kunigystės siekius mokykloje buvo kai kurių mokytojų nuolat diskriminuojamas, patyrė tuometinio sovietinio valstybės saugumo dėmesį. Mokyklos vadovybei pranešus, kad į jokias aukštąsias mokymo įstaigas negalės įstoti, buvo priverstas rinktis kitokį lavinimosi kelią. 

1985–1989 m. R. Banys su pertrauka mokėsi Vilniaus Žirmūnų profesinėje mokykloje (dabar – Verslo ir svetingumo profesinės karjeros centras) virėjo specialybės, mokslą baigė su pagyrimu. 1985 m. spalį jis buvo pašauktas į privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje ir 1985–1987 m. tarnavo tankų pulke Kazachstane. 

Mokydamasis ir gyvendamas Vilniuje, jis aktyviai dalyvavo Vilniaus Šv. Mikalojaus bažnyčios patarnautojų gyvenime, Lietuvos Atgimimo įvykiuose bei tautiniuose renginiuose Vilniuje. R. Banio dvasios tėvu tapo tuometinis Šv. Mikalojaus parapijos klebonas, būsimasis vyskupas Juozas Tunaitis.
 
1989–1991 m. R. Banys studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje, kol 1991 m. dėl dviprasmiškų ir jam nesuprantamų priežasčių buvo atleistas iš seminarijos, patarus apsvarstyti pašaukimą. 

Tuometiniam Panevėžio vyskupui Juozui Preikšui patarus ir leidžiant, R. Banys 1991–1992 m. dirbo Anykščių 3-ojoje vidurinėje mokykloje (dabar – Anykščių Antano Baranausko pagrindinė mokykla) tikybos mokytoju. Tuo metu jis aktyviai dalyvavo Anykščių parapijos gyvenime, bendravo su miesto kultūros žmonėmis, buvo drąsinamas ir ugdomas kunigystės pašaukimui tuometinio Anykščių prapijos klebono monsinjoro Alberto Talačkos bei tuometinio Užpalių parapijos klebono vienuolio kapucino Juozapo Šumskio.

1992 m. sulaukęs žinios, kad galės tęsti teologijos studijas ir ruoštis kunigystei, R. Banys vienuolių saleziečių kvietimu išvyko į Italiją, į pašvęstojo gyvenimo formaciją, filosofijos, psichologijos bei teologijos studijas. 1992–1993 m. jis gyveno ir ruošėsi vienuoliškam gyvenimui saleziečių kongregacijos novicijų namuose Lanuvijuje (Lanuvio, Roma, Italija). Po pirmųjų vienuoliškų įžadų, kuriuos davė Romos Švč. Jėzaus Širdies bazilikoje, 1993–1994 m. jis atliko pedagoginę praktiką San Carlo kolegijoje Borgo San Martine, netoli Turino (Italija), ten dirbo moksleivių ir studentų auklėtoju-asistentu.

1994–1995 m. R. Banys tęsė studijas Mesinos (Sicilija, Italija) Šv. Tomo institute, studijavo filosofiją ir psichologiją. 1995 m. grįžęs į Šiaurės Italiją, 1995–1997 m. jis atliko privalomąją pedagoginę praktiką San Benigno Canaveso profesinėje mokykloje ir Valdocco saleziečių instituto išlaikomoje vidurinėje mokykloje Turine, dirbdamas moksleivių auklėtoju-asistentu.

1997–2000 m. jis toliau studijavo Popiežiškojo saleziečių universiteto Turino sekcijoje teologiją, 2000 m. apsigynė teologijos bakalauro mokslinį darbą apie Bažnyčios teologinę-sakramentinę esmę. 

2000 m. Turino Švč. Mergelės Marijos – Krikščionių Pagalbos bazilikoje R. Banys davė amžinus vienuoliškus įžadus kaip vienuolis salezietis. Toje pačioje bazilikoje 2000 m. jis gavo ir diakono šventimus

2000–2002 m. jis tęsė teologijos studijas Romos popiežiškajame universitete. 2002 m. ten jis parengė ir apsigynė mokslinį darbą apie Italijos katalikiško žurnalo "Pastorale giovanile" 30 metų straipsnių analizę jaunimo sakramentinio gyvenimo ir pastoracijos temomis, yra dvasingumo teologijos licenciatas.
 
2001 m. rugpjūčio 12 d. Vilniaus Šv. Jono Bosko saleziečių bažnyčioje vyskupas Juozas Tunaitis suteikė R. Baniui kunigystės šventimus. Savo pirmąsias Šv. Mišias rugpjūčio 26 d. jis aukojo gimtinėje – Svėdasų Šv. arkangelo Mykolo parapijos bažnyčioje.

Baigęs tudijas, 2002 m. R. Banys grįžo į Lietuvą. 2002–2005 m. jis tarnavo Kauno Palemono saleziečių Švč. Mergelės Marijos – Krikščionių Pagalbos parapijoje vikaru bei dirbo Kauno medicinos universiteto (dabar – Sveikatos mokslų universitetas) kapelionu, Filosofijos ir socialinių mokslų katedros asistentu bei dvasingumo pagrindų dėstytoju Medicinos, burnos higienos bei odontologijos fakulteto studentams.

2005 m. R. Banys paliko saleziečių vienuolyną ir toliau gyvena pagal vienuoliškąjį dvasingumą, ypač Rytų krikščionių bažnyčios vienuoliško gyvenimo mokymą.

2005–2009 m. jis tęsė akademinį bei pastoracinį darbą Kaune, talkindamas Kauno Gerojo Ganytojo, vėliau Kauno Šv. J. Matulaičio parapijose kaip sielovados pagalbininkas, padėdamas Kauno universitetinių klinikų kapelionui ligonių sielovadoje. 

Nuo 2009 m., Kauno arkivyskupui Sigitui Tamkevičiui išleidus bei Panevėžio vyskupui Jonui Kauneckui sutikus ir priėmus, R. Banys grįžo į savo gimtuosius kraštus ir nuo to laiko iki šiol tarnauja Panevėžio vyskupijos parapijose. 

2009–2010 m. jis buvo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos vikaras, talkino klebonui Vydui Juškėnui, kartu patarnavo sielovados darbuose ir Burbiškio (Anykščių r.) parapijos žmonėms. 

Paskirtas 2010 m. rugpjūčio 10 d., 2010–2017 m. R. Banys buvo Joniškėlio (Pasvalio r.) Švč. Trejybės parapijos administratorius klebono teisėmis.

2017 m. liepos 4 d. jis buvo paskirtas Vadoklių (Panevėžio r.) Švč. Jėzaus Širdies parapijos klebonu bei Lėno (Ukmergės r.) Šv. Antano Paduviečio ir Šilų (Panevėžio r.) Švč. Jėzaus Vardo parapijų administratoriumi klebono teisėmis.
 
Perkeltas 2024 m. liepą, iki šiol R. Banys yra Viešintų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonas, tai pat  Andrioniškio (Anykščių r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo, Inkūnų (Anykščių r.) Švč. Aušros Vartų Dievo Motinos ir Šimonių (Kupiškio r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijų administratorius klebono teisėmis.

R. Banys rašo publicistikos bei grožinius tekstus, bendradarbiauja žiniasklaidoje, remia savo gimtojo Svėdasų krašto bendruomenių kultūros bei švietėjišką veiklą.

Laisvalaikiu privačiai studijuoja dvasingumo, pedagogikos, žurnalistikos bei biblinius ir teologinius dalykus, norėdamas visas savo sukauptas žinias ir dvasinio (vidinio) gyvenimo patirtį perduoti žmonėms, ieškantiems ne vien žemiškų dalykų.