Tėvai: Mykolas Repečka (1900 – apie 1938) iš Padvarninkų ir Ona Kučiauskaitė-Repečkienė (1892–1968) iš Anykščių. Augo dviejų vaikų šeimoje, buvo jauniausia. Brolis Jonas Repečka (1924–?) – emigrantas Didžiojoje Britanijoje.

Baigė Kurklelių (Anykščių r.) pradžios mokyklą. Po tėvo mirties nuo 1938 m. gyveno ir mokėsi Anykščiuose, 1943–1948 m. baigė Anykščių gimnaziją. Mokykliniais metais S. Repečkaitė pasižymėjo muzikiniais gabumais, kurie buvo pastebėti ir įvertinti rašytojo A. Vienuolio 60-mečiui skirtame koncerte (1942 m.), jos muzikos mokytojas buvo Zigmas Leškevičius.

1948–1952 m. ji studijavo Vilniaus konservatorijoje Aleksandros Staškevičiūtės kurse, įgijo muzikinį išsilavinimą.

1952–1953 m. S. Repečkaitė dirbo Šiaulių muzikos mokykloje mokytoja.

1953–1983 m. ji buvo Kauno muzikinio teatro solistė (sopranas). Muzikinio teatro scenoje ji sukūrė per septyniasdešimt pagrindinių vaidmenų operose, operetėse, miuzikluose. Jos vaidmenys labai įvairūs – dramatiški, lyriški, komiški.

S. Repečkaitė sukūrė ir atliko vaidmenis: Tatjana (Piotro Čaikovskio "Eugenijus Oneginas"), Jolanta (P. Čaikovskio "Jolanta"), Mikaela (Georges Bizet "Karmen"), Veronika (Vitolio Baumilo "Paskenduolė", 1958 m.), Amelija (Giuseppe Verdi "Simonas Bokanegra"), Tamara (Antono Rubinšteino "Demonas"), Margarita (Charles Gounod "Faustas"), Ona (Antano Belazaro "Auksinės marios"), Liubaša (K. Listovo "Sevastopolio valsas"), Andžela (Franso Leharo "Grafas Liuksemburgas"), Hana (F. Leharo "Linksmoji našlė"), Marica (Imrės Kalmano "Marica"), Silva (I. Kalmano "Silva"), Rozalinda (Johanno Strausso "Šikšnosparnis"), Anina (J. Strausso "Naktis Venecijoje"), Tania (Dmitrijaus Kabalevskio "Pavasaris dainuoja"), Parasia (Modesto Musorgskio "Soročincų mugė"), Lili (C. Porterio "Bučiuok mane, Keit!), Doli (D. Hermanno "Heilo, Doli!), Atujeva (A. Kolkerio "Lošimas"), Anundienė (Algimanto Bražinsko "Pagramančio šnekučiai"), Nastia (A. Cownerio "Panelė kaimietė"), Višta (P. Valgardto "Katės namai") ir kitus.

S. Repečkaitė buvo kukli gyvenime, bet scenoje neatpažįstamai pasikeisdavo, stebindavo elegantiškumu, kūrybiniu įkvėpimu, įprasmintu dainavimu, spindėdavo artistiškumu.

S. Repečkaitei buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusios artistės garbės vardas (1965 m.).

Buvo ištekėjusi, vyras Bronius Čiurlys (1922–2011) – muzikos pedagogas. Duktė Rūta Čiurlytė.

Mirė 1993 m. spalio 14 d. Kaune. Palaidota Kauno Petrašiūnų kapinėse-panteone (5PAN kvartalas, 3 eilė, 15 kapas) šeimos kape šalia kitų Kauno menininkų. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens ir metalo elementų skulptūrinis paminklas, kapavietes dengia juodo šlifuoto akmens plokštelės su įrašais (motinos gimimo metai klaidingi): "Ona Repečkienė / 1887–1968", "Lietuvos Respublikos nusipelniusi / artistė / Stasė / Repečkaitė-Čiurlienė / 1927–1993" ir "Bronius Čiurlys / 1922–2011".