Seneliai: Juozapas Baltakis (1852–1927) ir Rozalija Pukenytė-Baltakienė (1849–1943), Adomas Laužikas ir Uršulė Kriaučiukaitė-Laužikienė – valstiečiai žemdirbiai. Tėvai: Juozapas Baltakis (1889–1959) – žemdirbys, stambus ūkininkas, 1949–1956 m. tremtinys, ir Apolonija Laužikaitė-Baltakienė (1902–1988) iš Dapšiškių (Kupiškio r.) – žemdirbė ūkininkė.

Augo 11 vaikų šeimoje su penkiomis seserimis ir penkiais broliais. Broliai ir seserys: Juozas Baltakis (g. 1923 m.) – ekonomistas, tremtinys, Paulius Antanas Baltakis (g. 1925 m.) – vyskupas vienuolis pranciškonas, Apolonija Baltakytė-Vepštienė (g. 1928 m.) – muziejininkė, 1949 m. tremtinė, Vytautas Baltakis (g. 1930 m.) – inžinierius geologas, 1949–1956 m. tremtinys, Aldona Baltakytė (1931–2002) – 1949–1958 m. tremtinė, siuvėja, medikė, Jonas Baltakis (1933–2007) – 1949–1956 m. tremtinys, inžinierius, Teresė Baltakytė-Gedminienė (g. 1935 m.) – 1949–1956 m. tremtinė, sportininkė irkluotoja, irklavimo trenerė, Zuzana Baltakytė-Bieliūnienė (g. 1936 m.), Algirdas Baltakis (1938–2014) – ekonomistas, turizmo organizatorius, ir Julija Baltakytė (1942–2009) – inžinierė. Pusbrolis (motinos brolio Jono sūnus) Aloyzas Laužikas (1924–2000) – gydytojas teismo medikas.

Mokėsi Troškūnų (Anykščių r.) pradžios mokykloje, Anykščių progimnazijoje ir gimnazijoje. Nuo mažens domėjosi technika, mėgo konstruoti, apie 1938 m. savo namuose įrengė elektrinį apšvietimą. Anykščių gimnazijos mokytojo aviatoriaus Juozo Karoso pavyzdžio paskatintas, susidomėjo aviacija, rengėsi tapti lėktuvų konstruktoriumi ir lakūnu.

1944 m. P. Baltakis pasitraukė į Vakarus. 1946–1949 m. gyveno Vokietijoje, Karlsruhės aukštojoje technikos mokykloje studijavo mechaniką ir aeronautiką, studijas baigė su geriausiais įvertinimais.

1949 m. persikėlęs į JAV, jis tęsė studijas 1950–1953 m. Pitsburgo (Pittsburgh, Pensilvanijos valstija) ir 1953–1954 m. – Prinstono (Princeton, Naujojo Džersio valstija) universitetuose.

1954–1958 m. P. Baltakis dėstė Pitsburgo universitete aerodinamiką.

1958 m. jis persikėlė į San Diegą (Kalifornija) ir 1958–1962 m. dirbo bendrovėse "Convair", Advanced Technologies Associates bei "Lockheed Missiles and Spacecraft", kuriose tyrė raketų modelius viršgarsiniuose vėjo tuneliuose, paskelbė mokslinių straipsnių ir ataskaitų apie savo tyrimus.

Apie 1962–1963 m. persikėlęs į Silver Springą (Merilando valstija), 1965–1987 m. P. Baltakis dirbo JAV karinio jūrų laivyno antvandeninės karinės ginkluotės centre (NSWC, Naval Surface Weapons Center) Laivyno artilerijos laboratorijoje (NOL, Naval Ordnance Laboratory), buvo taktinės raketos "Patriot" kūrimo programos narys.

Iki 1968 m. jis buvo 28 išradimų autorius ar bendraautoris, jam priklausė du patentai: "Greitaveikis slėgio keitiklis" (paskelbtas 1967 m.) ir "Greitaveikis slėgio matuoklis" (paskelbtas 1970 m.). Abu šie patentai, grindžiami autentiškais P. Baltakio išradimais, iki šiol yra naudojami kaip pagrindas naujoms JAV karinėms technologijoms, diegiamoms lėktuvuose, raketose, laivuose ir povandeniniuose laivuose. Abu patentai nebuvo personalizuoti, jų naudą mokslininkas perleido JAV.

Nuo 1980 m. P. Baltakis tyrinėjo skaičiavimo metodų pritaikymą, apskaičiuojant sudėtingos formos taktinių raketų viršgarsinius skrydžius.

1987 m. P. Baltakis paliko valstybės tarnybą ir Silver Springe įkūrė privačią aerodinaminių skaičiavimų konsultacinę bendrovę, įslaptintai dirbo namuose ir su bendradarbiais sukūrė kompiuterinį metodą viršgarsinių lėktuvų bei taktinių sviedinių aerodinamikai apskaičiuoti. Šis metodas iki šiol naudojamas aviacijos pramonėje.

Jis buvo Amerikos aeronautikos ir astronautikos instituto narys.

P. Baltakis aktyviai dalyvavo JAV lietuvių bendruomenės veikloje. Jis prisidėjo prie "Dainavos" jaunimo stovyklos įkūrimo ir plėtros, rašė straipsnius JAV, Bostone, leistai Lietuvių enciklopedijai.

Jis taip pat priklausė Amerikos lietuvių inžinierių ir architektų sąjungai, aktyviai dalyvavo ateitininkų veikloje, rėmė "Caritas" veiklą.

Gyvenimo pabaigoje gyvendamas Palm Byče (Palm Beach, Floridos valstija), P. Baltakis buvo vietos lietuvių bendruomenės valdybos vicepirmininkas, dainavo "Dainos" chore.

Laisvalaikiu žaisdavo tenisą.

Šeimos nesukūrė.

Mirė 2006 m. kovo mėn. 11 d. Palm Byče (JAV). Velionio palaikai buvo kremuoti. Tų pačių metų vasarą brolio vyskupo P. A. Baltakio rūpesčiu urna su palaikais buvo parvežta į Lietuvą ir rugpjūčio 5 d. palaidota Troškūnų kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina medžio drožinys, vaizduojantis šeimą, yra metalinė lentelė su šeimos narių vardų įrašais.