Tėvai: Jonas Čepulis (1916–1961) – darbininkas ir Leokadija Tijūnėlytė-Čepulienė (1927–2004) – žemdirbė. Augo keturių vaikų šeimoje su broliu ir 2 seserimis.

1965–1969 m. mokėsi Kretuonų (Švenčionių r.) pradinėje mokykloje, 1969–1976 m. baigė Švenčionėlių (Švenčionių r.) 1-ąją vidurinę mokyklą. 1976–1977 m. mokėsi Vilniaus technikos mokykloje Nr. 31, kurią baigė su pagyrimu ir įgijo šaltkalvio remontininko specialybę. 1977–1982 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo geografijos ir kūno kultūros mokytojo išsilavinimą.

1982–1987 m. K. Čepulis gyveno ir dirbo Kėdainių rajone. 1982–1984 m. jis buvo Labūnavos aštuonmetės mokyklos geografijos ir kūno kultūros mokytojas, 1984–1987 m. – Labūnavos apylinkės vykdomojo komiteto pirmininkas.

Nuo 1987 m. K. Čepulis gyveno ir dirbo Anykščių rajone. 1987–1989 m. jis dirbo Burbiškio aštuonmetės mokyklos kūno kultūros mokytoju ir buvo "Anykščių šilelio" kolūkio sporto instruktorius metodininkas. 1989–1991 m. jis buvo Anykščių rajono vykdomojo komiteto Liaudies švietimo skyriaus, Anykščių rajono valdybos Švietimo skyriaus inspektorius, atsakingas už kūno kultūrą ir neformalųjį ugdymą rajono mokyklose.

1991–2001 m. jis vėl dirbo Burbiškio pagrindinėje mokykloje, 1991–1996 m. buvo geografijos ir kūno kultūros mokytojas, 1996–2001 m. – šios mokyklos direktorius.

1996–1998 m. K. Čepulis baigė studijas Kauno technologijos universitete, yra edukologijos magistras.

2001–2016 m. jis buvo Anykščių kūno kultūros ir sporto centro direktorius.

K. Čepulis yra krepšinio treneris metodininkas, buvo Anykščių sporto klubo "Puntukas" tarybos pirmininkas-vadovas, Lietuvos moterų krepšinio "A" lygos valdybos narys ir šios lygos Anykščių SC komandos prezidentas.

K. Čepulio vadovaujamo Anykščių kūno kultūros ir sporto centro krepšininkų komanda tapo šalies jaunučių žaidynių I vietos (2001, 2007 m.) ir III vietos (2003 m.), jaunių žaidynių I vietos (2007 m.) ir jaunimo žaidynių III vietos (2003 m.) laimėtoja. Jo vadovaujamas "Puntuko" krepšinio klubas tapo LK"B"L III vietos (2001–2002 m.), II vietos (2002–2003 m.) laimėtoju, Jaunių žaidynių I vietos (2005 m.), Nacionalinės krepšinio lygos III vietos (2005–2006 m.) laimėtoju.

Kaip Regionų krepšinio lygos A diviziono komandos "Anykščių KKSC-Volupis" vadovas jis pelnė geriausio 2015–2016 m. sezono šio diviziono komandos vadovo apdovanojimą.

Du jo išugdyti krepšininkai (Remigijus Trakimas ir Mantas Simonavičius) 2006–2007 m. sezone atstovavo Lietuvos jaunimo rinktinei Europos čempionate.

Jis yra Anykščių veteranų krepšinio komandos žaidėjas, kartu su šia komanda Lietuvos veteranų čempionate 50+ amžiaus grupėje laimėjo bronzos medalį (2007 m.).

Nuo 2016 m. iki šiol K. Čepulis yra Utenos daugiafunkcio sporto centro krepšinio treneris, ugdo jaunuosius Utenos sportininkus.

Nuo 2002 m. K. Čepulis buvo Lietuvos liberalų sąjungos Anykščių skyriaus narys, po partijų susijungimo yra Liberalų ir centro sąjungos Anykščių skyriaus narys.

Laisvalaikį skiria sportui ir automobiliams.

Vedė 1987 m., žmona Virginija Puzinaitė-Čepulienė (g. 1961 m.) – tarnautoja. Vaikai: Jonas Čepulis (1987–2023) – aktorius, Greta Čepulytė (g. 1993 m.).