Tėvai: Leonas Šleikus (1907–1964) ir Veronika Urbonavičiūtė-Šleikuvienė (1909 – apie 1990) – žemdirbiai. Brolis Vaclovas Šleikus (1941–1998) – kultūros  organizatorius.

1941–1945 m. mokėsi Dabužių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1945–1953 m. baigė Kavarsko (Anykščių r.) vidurinę mokyklą 1-ojoje jos laidoje. 1953–1959 m. studijavo Vilniaus universiteto Istorijos-filologijos fakultete lietuvių kalbą ir literatūrą, įgijo filologinį išsilavinimą.

1958–1961 m. A. Šleikus dirbo Kavarsko rajono laikraščio "Stalino vėliava" redakcijoje literatūriniu bendradarbiu, atsakinguoju sekretoriumi, buvo Kavarsko rajono Vykdomojo komiteto Liaudies švietimo skyriaus inspektorius ir Kavarsko vidurinės mokyklos mokytojas. Likvidavus Kavarsko rajoną, 1962–1970 m. jis dirbo Kavarsko vidurinės mokyklos direktoriumi. 1970–1971 m. jis buvo Kavarsko vidurinės mokyklos lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas.

1971–1986 m. jis dirbo Ukmergėje, buvo Ukmergės A. Smetonos vidurinės mokyklos direktoriaus pavaduotojas, paskui Ukmergės 5-osios vidurinės mokyklos (dabar – Dukstynos pagrindinė mokykla) direktoriaus pavaduotojas.

1986–1991 m. A. Šleikus dirbo Ukmergės 1-osios vidurinės, Jono Basanavičiaus vidurinės mokyklos direktoriumi. Jo iniciatyva šiai mokyklai 1989 m. buvo grąžintas J. Basanavičiaus vardas.

1991–2001 m. jis dirbo Dabužių Konstantino Sirvydo pagrindinėje mokykloje mokytoju, kol 2001 m. ši mokykla buvo pertvarkyta į pradinę.

1989–1999 m. A. Šleikus buvo privatus dailininkas, sukūrė apie 1 tūkst. tapybos kūrinių, pasklidusių Lietuvoje ir už jos ribų. Jo kūryboje vyravo natūralistiniai peizažai, natiurmortai ir portretai. Savo kūrinius jis eksponavo parodose ir mugėse. 

A. Šleikaus rūpesčiu jo gimtajame Sirvydų kaime buvo saugomas žymiausio kraštiečio Konstantino Sirvydo atminimas, 2013–2018 m. jo gimtojoje sodyboje veikė privatus K. Sirvydo muziejus. 1989 m. liepos 15 d. jis surengė pirmąjį Sirvydų kaimo kraštiečių sambūrį.

A. Šleikus rašė eilėraščius, juos spausdino Anykščių rajono ir šalies spaudoje. Jo kūrybos pluoštas buvo publikuotas Lietuvos mokytojų poezijos rinktinėje "Pabūk džiaugsmu" (1987 m.), Lietuvos mokytojų ir kultūros darbuotojų kūrybos almanache  "Lėkimas virš žemės" (2005 m.) ir kituose rinkiniuose. Kompozitoriai Stasys Zaleckas, Neringa Valinskienė pagal jo tekstus parašė keletą dainų ("Pabūk džiaugsmu", "Mokytojas", "Paklausyk").

Nuo 1995 m. iki gyvenimo pabaigos jis buvo Lietuvos kaimo rašytojų sąjungos narys, 1997–1999 m. – šios sąjungos Anykščių rajono skyriaus pirmininko pavaduotojas. Jis sudarė ir redagavo Lietuvos kaimo rašytojų sąjungos Anykščių rajono skyriaus narių kūrybos almanachą "Prie Šventosios" (1998 m.), paruošė šio leidinio viršelį. Jis išleido savo lyrikos ir satyros rinkinių, kuriuos pats ir iliustravo.

A. Šleikaus kūrybos leidiniai:

1995 m. – "Gimtinės vėjas".

1999 m. – "Vidudienio saulė".

2015 m. – "Ten, vaikystės šaly...", "Toks gyvenimas", "Vidudienių atogrąžos".

2016 m. – "Gyvenimo miražai", "Rugsėjų takais", "Skubūs metai".

Už pedagoginę veiklą jis buvo apdovanotas Lietuvos SSR liaudies švietimo pirmūno ženkleliu (1964 m.) ir SSRS liaudies švietimo pirmūno ženkleliu, medaliu "Už šaunų darbą V. I. Lenino 100-ųjų gimimo metinių proga" (1970 m.). Jis tapo Ukmergės rajono "Poezijos pavasarėlio" laureatu (1984 m.).

Laisvalaikiu tapydavo paveikslus.

Buvo vedęs apie 1962 m., žmona Sofija Baltaduonytė-Šleikuvienė (g. 1927 m.) – pedagogė istorijos mokytoja, kraštotyrininkė. Vaikai: Jūratė Šleikutė – emigrantė Didžiojoje Britanijoje, Kastytis Šleikus – istorikas, Gintaras Šleikus.

Mirė 2018 m. balandžio 24 d. Kavarske (Anykščių r.). Palaidotas Kavarsko kapinėse.