Augo Vilniuje, ten baigė vidurinę mokyklą. 1981–1988 m. studijavo Vilniaus dailės institute (dabar – Vilniaus dailės akademija), įsigijo dailininko grafiko išsilavinimą.

Nuo 1988 m. iki šiol Š. Miškinis gyvena ir kuria Kavarske (Anykščių r.).

1988–1994 m. jis dirbo Kavarsko vidurinėje mokykloje dailės mokytoju, taip pat vadovavo moksleivių dailės būreliui, dalyvavo meno mėgėjų veikloje – grojo kaimo kapeloje.

Nuo 1994 m. Š. Miškinis pasitraukė į laisvą kūrybinę veiklą, yra dailininkas iliustratorius, kuria iliustracijas pagal įvairių leidyklų užsakymus.

1997–2012 m. jis buvo Vilniaus dailės akademijos lektorius, ėjęs docento pareigas, Vaizduojamosios ir taikomosios dailės fakulteto bakalaurams dėstė plastinę anatomiją ir piešimą.

Nuo 2017 m. Š. Miškinis dirba A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje, 2017–2024 m. buvo ekskursijų vadovas, nuo 2024 m. lapkričio – muziejininkas, dirba Siauruko muziejaus ir Šeimyniškėlių piliakalnio istorinio komplekso ekspozicijose.

2017–2020 m. jis dirbo ir Anykščių kūrybos ir dailės mokykloje dailės mokytoju, po įstaigos pertvarkymo nuo 2020 m. buvo Anykščių meno mokyklos dailės mokytojas.

Jis piešia akvarele, kuria grafikos kūrinius, dalyvauja parodose. Jo darbai buvo eksponuoti projekto "Vilnius – vartai į Aukštaitiją" dailės galerijoje (2011 m.). Nuo 1997 m. jis yra Lietuvos dailininkų sąjungos narys.

Š. Miškinio iliustracijos spausdintos pedagoginėje literatūroje, istorijos, matematikos ir gamtos vadovėliuose, leidiniuose vyrauja istorinės temos, atliktos grafikos technika.

Svarbiausi Š. Miškinio iliustruoti leidiniai:

1992 m. – "Lopšinės ir žaidimai", Vytauto Jono Bagdanavičiaus "Kultūrinės gelmės pasakose : keturių dalių tautosakinė-teologinė studija".

1995 m. – almanachas "Miestelėnai", Gintauto Zabielos "Lietuvos medinės pilys".

1996 m. – Albino Plėšnio "Filosofijos įvadas".

1997 m. – Petro Tarasenkos "Praeities vartai", Renatos Šerelytės "Prakeiktas kardas : pasakojimai apie karalių Mindaugą".

1998 m. – Viktoro Jakimavičiaus "Gimtoji šalis Lietuva : Lietuvos istorijos vadovėlis 5 klasei".

1999 m. – Igno Pikturnos "Jūrų piratas katinas Meris", Romualdo Granausko "Jaučio aukojimas".

2002 m. – Juozo Brazausko "Lietuvos istorija : 5 klasės skaitiniai".

2005 m. – Edvardo Baleišio, Rimvydos Dagienės, Kęstučio Grinkevičiaus ir Alvidos Lozdienės "Eureka! : gamtos mokslų vadovėlis 5 klasei" (kartu su Mariumi Zavadskiu ir Lina Žutautiene).

2006 m. – "Eglė žalčių karalienė" (pasaka iš serijos "Pradinuko biblioteka", kitas leidimas – 2007 m.).

Jis taip pat iliustruoja mokomąsias priemones, pratybų sąsiuvinius ir kitus jaunimui lavintis skirtus leidinius.

Studijuodamas Vilniaus dailės institute, 1988 m. pavasarį jis pradėjo groti bosine gitara etninio skambesio akustinės muzikos grupėje "Ženklas", vėliau su šiuo kolektyvu 1988–1992 m. koncertavo, dalyvavo festivaliuose Lenkijoje ir Suomijoje. Grupė atgimė ir vėl koncertavo nuo 2006 m., Š. Miškinis joje grojo bosine ir akustine gitara. Grupė "Ženklas" 1990 m. įrašė ir 1991 m. išleido debiutinę plokštelę, 1992 m. įrašė antrąjį albumą (išleistas 2012 m.), 2006 m. – albumą "Take".

Š. Miškinis dalyvavo Lietuvos Atgimimo ir Sąjūdžio veikloje, buvo aktyvus 1991 m. sausio įvykių Vilniuje dalyvis ir liudininkas, Lietuvos Aukščiausiosios Tarybos rūmų gynėjas.

Sukurtas dokumentinis filmas "Anykščių kraštas. Dailininkas Šarūnas Miškinis" (režisierius Justinas Lingys, 2020 m.).

Vedė 1991 m. lapkričio mėnesį, žmona Renata Miškinienė (g. 1969 m.) – bibliotekininkė, kultūros organizatorė. Vaikai: Uršulė Miškinytė, Jokūbas Miškinis, Motiejus Miškinis ir Marijonas Miškinis.