Gimė ir augo lietuvių tremtinių šeimoje. Kartu su tėvais grįžusi iš tremties, augo Anykščiuose.

1963–1967 m. mokėsi Anykščių pradinėje mokykloje, 1967–1971 m. – Anykščių 2-ojoje vidurinėje mokykloje (dabar – Antano Vienuolio progimnazija), 1971–1975 m. baigė Rokiškio kultūros mokyklą.

1975–1976 m. O. Navikaitė dirbo Troškūnų (Anykščių r.) zoniniuose kultūros namuose metodininke, 1976 m. buvo Raguvėlės (Anykščių r.) kultūros namų direktorė, 1976–1977 m. – Anykščių rajono kultūros rūmų metodininkė.

1977–1982 m. ji studijavo Leningrado (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) N. Krupskajos kultūros institute.

1982–1987 m. O. Drobelienė dirbo Kapsuko (dabar – Marijampolė) O. Sukackienės pedagoginėje muzikos mokykloje režisūros ir sceninės kalbos dėstytoja.

Nuo 1987 m. iki šiol O. Drobelienė gyvena ir dirba Varėnos rajone.

1987–1989 m. ji buvo Varėnos 1-osios vidurinės mokyklos mokytoja, 1989–1993 m. – Marcinkonių (Varėnos r.) vidurinės mokyklos mokytoja.

1993–1997 m. O. Drobelienė buvo Dzūkijos nacionalinio parko vyriausioji etnografė, 1997–2007 m. – Dzūkijos nacionalinio parko Kultūros paveldo skyriaus vedėja. Ji kūrė Marcinkonių etnografijos muziejų, surinko didžiąją dalį jo eksponatų, parengė ekspozicijas pirkioje, kluone, svirne.

Nuo 2007 m. ji yra Valstybinės saugomų teritorijų tarnybos prie Lietuvos Respublikos Aplinkos ministerijos Viešųjų ryšių ir ūkio skyriaus vyriausioji specialistė.

O. Drobelienė yra Kauno kolegijos Druskininkų skyriaus dėstytoja, vadovauja Vilniaus universiteto Istorijos fakulteto bei Kauno kolegijos studentų etnografinėms praktikoms ir diplominiams darbams.

Ji yra Dzūkijos nacionalinio parko laikraščio "Šalcinis" redakcinės kolegijos narė ir Lietuvos suaugusiųjų švietimo asociacijos tarybos narė, Etninės kultūros globos tarybos pirmininko pavaduotoja ir šios tarybos Dzūkijos regiono pirmininkė, "Dzūkų kultūros draugė" narė.

O. Drobelienė vadovauja keturiems Dzūkijos nacionalinio parko ansambliams, teikia metodinę paramą, organizuoja išvykas į festivalius, koncertus. Jos paruošti ansambliai dalyvauja tarptautiniuose festivaliuose: pasaulio lietuvių dainų šventėse, festivaliuose "Baltica", "Skamba skamba kankliai", "Dzūkų godos". Jos vadovaujamas Puvočių kaimo etnografinis ansamblis dalyvavo tarptautinėje folkloro ansamblių festivalyje mugėje "Bartholomausmarkt Lamstedt-96", du kartus festivalyje "Parbėg laiveli".

O. Drobelienė yra tautodailininkė pynėja, ji taip pat verpia, lieja žvakes. Ji rengia amatų mokymo mokyklėles, seminarus, rašo straipsnius žiniasklaidai, skaito paskaitas visuomenei. 

Ji išleido Dzūkijos pažintinius albumus "Kur šaltiniai alma" (su kitais autoriais, 2005 m.), "The land of gurgling springs" (anglų kalba, su kitais autoriais, 2007 m.) ir "Šilų dzūkai" (su kitais autoriais, 2009 m.).

Laisvalaikiu mokosi senųjų amatų, užrašinėja, įrašinėja, fotografuoja senuosiuose dzūkų kaimuose, renka ir restaurauoja senovinius buities rakandus.

Ištekėjusi, vyras Eugenijus Drobelis (g. 1954 m.) – mokslininkas ornitologas, tarnautojas. Vaikai: Lukas Drobelis (g. 1978 m.) – verslininkas, vadovas, Simas Drobelis (g. 1982 m.) – psichologas, Gabija Drobelytė (g. 1988 m.) – psichologė.