Kaimas Viešintų seniūnijoje už 5 kilometrų į pietus nuo Viešintų. Įsikūręs į vakarus nuo krašto kelio Anykščiai–Kupiškis, ribojasi su Juodžgalio, Padvarninkų, Gyvatynės, Valečkų ir Grigiškio kaimais, Grumbinų viensėdžiu. Pro kaimą teka Griežos upelis – dešinysis Šventosios intakas, į rytus nuo kaimo yra Padvarninkų ežeras, į šiaurę – Grigiškių šilelis.

Yra 2 sodybos – 5 gyventojai (2001 m.), kaimas liko negyvenamas (2011 m.). Priklauso Viešintėlių seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

Kaimo pavadinimas kilęs nuo upelio Grieža. Jo ištakos yra šiame kaime, ilgis iki santakos su Šventąja Andrioniškio miestelyje – 8,4 kilometro, baseino plotas – 12,8 kv. km.

XIX a. pabaigoje kaime gyveno valstietis knygnešys Jonas Užkuraitis, kuris čia platino iš Garšvių knygnešių draugijos gaunamą lietuvišką spaudą.

1923 m. kaime buvo 3 sodybos – 35 gyventojai. 1923 m. taip pat minimas Griežioniškių viensėdis – 1 sodyba, 11 gyventojų. 1936 m. kaimas išskirstytas į vienkiemius, tuomet turėjo 174,24 ha žemės. Griežionių kaime veikė grietinės nugriebimo punktas.

Po Antrojo pasaulinio karo iš Griežionių buvo ištremti į Sibirą 3 asmenys.

Nuo 1944 m. iki 1954 m. gegužės 25 d. veikė Kupiškio apskrities Viešintų valsčiaus Griežionių apylinkės Darbo žmonių deputatų tarybos vykdomasis komitetas. Jį likvidavus, apylinkė buvo prijungta prie Akmenos apylinkės.

1949 m. kaimas buvo įjungtas į kolūkį "Už taiką", vėliau priklausė "Kalnapilio", Andrioniškio kolūkiams, kol 1992 m. ūkis iširo.

Griežionių kaimo ir gretimose teritorijose UAB "Vašuokėnų vėjas" 2022 m. pradėjo rengtis vėjo jėgainių parko statyboms.

Priklauso Viešintų parapijai. Kapinių nebuvo.