Viensėdis Andrioniškio seniūnijoje už 6 kilometrų į šiaurės rytus nuo Andrioniškio. Įsikūręs prie Pelyšos upės – Šventosios dešiniojo intako. Ribojasi su Pelyšos dvaru, Sedeikių ir Žliobiškių kaimais.

Viensėdis išregistruotas, jos teritorija XX a. viduryje įsiliejo į Sedeikių kaimą.

Papelyšiai minimi nuo XIX a. pradžios. Pagal Kupiškio parapijos metrikų knygas 1806 m. Papelyšių užusienyje (viensėdyje) gyveno Stanislovas Kovaliūnas, tais metais vedęs Kristiną Šlapelytę iš Pelyšių kaimo. Maždaug iki 1830 m. viensėdyje gyveno trys Kovaliūnų šeimos. Vėliau dėl 1831 m. sukilimo pasekmių ar kitų priežasčių viensėdyje gyventojų neliko.

1837–1841 m. carinės Rusijos teritorijoje vykstant Pavelo Kiseliovo žemės reformai, buvo optimizuojamas žemę dirbančių karališkųjų (valstybinių) valstiečių pasiskirstymas naujai įsteigtuose valstybiniuose dvaruose. Tuo metu iš Kupiškio miestelio į Papelyšius buvo perkelta gyventi Andriaus Vaitiekūno, kilusio nuo Jutkonių (Kupiškio r.), šeima. 1852 m. balandžio 22 d. Andriaus Vaitiekūno našlę 31 metų Brigitą Dubinskaitę-Vaitiekūnienę vedė jo pusbrolis 30 metų Augustinas Vaitiekūnas, taip pat kilęs nuo Jutkonių ir po vedybų persikėlęs į Papelyšius.

Po reformos Papelyšių užusienis tapo Andrioniškio valstybinio dvaro dalimi. Pagal 1849 m. šio dvaro inventorių Vaitiekūnų kiemas turėjo 2 gyvenamuosius ir 5 ūkio pastatus, laikė 4 arklius, 4 jaučius, 7 karves, 13 avių ir ožkų, 8 kiaules. Jam priklausė 1,13 dešimtinės pasodybinio sklypo, 9 dešimtinės ariamosios žemės ir 6,5 dešimtinės pievų.

1869 m. gyventojų surašymo duomeninis Papelyšių užusienis su 5 registruotais asmenimis priklausė kaimo bendruomenei "Semionovskaja". Augustinas ir Brigita Vaitiekūnai mirė XIX a. 9-ajame dešimtmetyje, tuo metu ūkį valdė Augustino sūnus Juozapas Vaitiekūnas su žmona Ona Matulionyte-Vaitiekūniene, šiame viensėdyje išauginę devynis vaikus.

Priklausė Andrioniškio parapijai. Kapinių nebuvo.

Papelyšiuose 1902 m. gimė mokslininkas leidėjas ir visuomenininkas Bronius Vaitiekūnas.