Kaimas Viešintų seniūnijoje už 5 kilometro į pietryčius nuo Viešintų. Įsikūręs Pelyšos upelio dešiniajame krante. Ribojasi su Sedeikių, Plikiškių, Gilvydžių, Virsnio kaimais, Adampolio ir Papelyšių viensėdžiais, buvusiu Pelyšos dvaru. Iš šiaurės ir rytų kaimą supa Šimonių giria. Per kaimą teka upė Pelyša – Šventosios dešinysis intakas, kaime yra Pelyšų tvenkinys. Per kaimą teka ir į Pelyšą įteka jos dešinieji intakai Jonupys ir Kiauliupys.

Yra 2 sodybos – 1 gyventojas (2001 m.), 2 gyventojai (2011 m.). Priklauso Viešintėlių seniūnaitijai (nuo 2009 m.).

Žliobiškių kaimo vardas, pasak vietinio padavimo, kildinamas nuo purvynų. Kadaise pro šalį važiavęs ir tuose purvynuose įklimpęs ponas nusistebėjęs: "Na, ir žlioba, negali net pravažiuoti". Tas žodis ir prigijęs vietovei. 

Kaimo žemės tankiai išvagotos kelių upelių. Šiauriniu kaimo pakraščiu atiteka ir į Pelyšą įsilieja Kiauliupys, iš vakarų į ją teka Jonupys ir Šilagalis, iš pietų į Pelyšą įteka Akmenka ir Briedžvežis.

1596 m. Žliobiškių kaimas minimas Pelyšių dvaro inventoriuje.

1923 m. kaime buvo 18 sodybų – 101 gyventojas. 1923 m. taip pat minimas Adampolio (Žliobiškių) viensėdis, kuriame buvo 1 sodyba – 7 gyventojai. 1936 m. kaimas išskirstytas į vienkiemius, tuomet turėjo 278,03 ha žemės. Kaimas garsėjo giesmininkais Jurgiu Budrevičiumi, Vytautu Valėčka ir Aldona Tunkevičiūte, muzikantu Vladu Valėčka, audėjomis Julija Misiūniene ir Danute Valėčkiene, audėja ir siuvėja Julija Gerviene. Kaime dirbo amatininkai: stalius ir baldžius Mykolas Gervė, verpimo ratelių meistras A. Adomonis, šaukštų meistrai Vytautas ir Kazimieras Valečkos, kalvis Adomas Drilinga.

Po Antrojo pasaulinio karo iš Žliobiškių buvo ištremti į Sibirą 5 asmenys.

1949 m. balandžio 27 d. Šimonių girioje, netoli Žliobiškių kaimo, bandydami išsiveržti iš NKVD kareivių apsupties, žuvo šeši Šarūno rinktinės Jauniaus būrio partizanai: būrio vadas Juozas Karvelis-Šernas-Klajūnas, Birutė Kiaulevičiūtė-Neužmirštuolė, Zuzana Railaitė-Lakštingala, Ona Talantaitė-Katinienė-Jonukas, Juozas Katinas-Jaunius ir Povilas Pečkus-Žąsinas. Jų palaikai buvo užkasti prie Viešintų miestelio žydų kapinių. Jie rasti, iškasti ir iškilmingai perlaidoti Viešintų kapinėse 1994 m. rugsėjo 10 d.

1949 m. kaimas kartu su Sedeikiais buvo sujungtas į "Pelyšos" kolūkį, pirmuoju jo pirmininku paskirtas Vytautas Putna. Stambinant ūkius, nuo 1953 m. jis priklausė "Kalnapilio", paskui – Andrioniškio kolūkiui, kol 1992 m. šis iširo.

Priklauso Viešintų parapijai. Kapinių nebuvo.

Iš Žliobiškių kilusios Stasės Gervytės-Raišelienės (1930–2007) iniciatyva ties senąja kaimo kryžkele, buvusioje Mykolo Gervės sodybvietėje, 2001 m. liepos 28 d. buvo pastatytas ir Viešintų klebono kunigo Antano Zulono pašventintas geležinis kryžius su iš akmenų sumūrytu postamentu ir įrašu jame "Žliobiškių kaimui. 2001".

Žliobiškiuose 1938 m. gimė dailininkė tekstilininkė Jadvyga Gervytė-Tvarijonavičienė.