Tėvai: Ciprijonas Mėlynis ir Juozapota Tubytė-Mėlynienė. Broliai: Simonas Mėlynis (1899–1899) – mirė kūdikystėje, Simonas Mėlynis (1901–1901) – mirė kūdikystėje ir Jonas Mėlynis (? – po 1931), sesuo Marijona Mėlynytė-Mickūnaitienė (1902–1947) – knygnešio Juozo Mickūnaičio marti.

1905 m. vasario 24 d. Anykščių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Antanas Šufinskas, krikštatėviai buvo Antanas Luščiauskas ir Teklė Avižaitė.

1923 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą. 1923–1925 m. mokėsi Kauno aukštesniosios technikos mokyklos Jūreivystės skyriuje, buvo vienas iš 23 pirmųjų Lietuvos jaunuolių, pasirinkusių jūreivio profesiją.

1925–1928 m. A. Mėlynis buvo mokomojo burlaivio jūreivis-kadetas. Kartu su kitais pirmaisiais Lietuvos jūrininkais (Stasiu Dagiu, Kaziu Daugėla, Miku Limba, Pranu Šalteniu, Aleksandru Rasiuliu ir Broniumi Krikštopaičiu) jis atliko praktiką, be pertraukos plaukiodamas Atlanto ir Ramiajame vandenyne Suomijos mokomuoju buriniu laivu – Gustavo Eriksono laivininkystės kompanijos keturstiebiu 3950 tonų talpos barku "Archibald Russell".

A. Mėlynis buvo vienas iš aštuonių Lietuvos jūreivių, kurie buriniais laivais dukart apiplaukė toliausiai į pietus nutolusį Pietų Amerikos žemyno tašką – Horno kyšulį, taip tapo pirmosios lietuvių jūrininkų horniečių šeimos nariu.

Žuvo 1928 m. balandžio 2 d. Atlanto vandenyne 300 jūrmylių į šiaurės rytus nuo Ugnies žemės – per uraganą kartu su kitu jūreiviu buvo nuplautas bangos nuo bušprito į atvirą jūrą.

A. Mėlynis buvo pirmasis profesionalus Lietuvos jūreivis, žuvęs vandenyne už lietuviškos jūreivystės idėją.