1954–1965 m. mokėsi Dolgošejų (Ukraina) vidurinėje mokykloje. 1966–1971 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Agronomijos fakultete, įgijo agronomo išsilavinimą.

1971–1981 m. P. Šostucha dirbo Švenčionių rajono Jakelių tarybiniame ūkyje, Anykščių rajono "Draugystės keliu" kolūkyje (Nemeiriai), Anykščių rajono Vašuokėnų kolūkyje, Anykščių rajono K. Štaro kolūkyje (Vaidlonys) vyriausiuoju agronomu. 1981–1987 m. jis buvo Anykščių rajono Naujasodžio tarybinio ūkio (Staškūniškis) direktorius. 1987–1992 m. jis dirbo Anykščių rajono "Atžalyno" kolūkyje (Šoveniai), iš pradžių buvo vyresnysis ekonomistas materialiniam-techniniam aprūpinimui ir produkcijos realizavimui, paskui – kolūkio pirmininko pavaduotojas.

Nuo 1992 m. iki šiol jis yra ūkininkas, gyvena ir dirba Staškūniškio kaime (Anykščių r.). P. Šostucha turi augalininkystės ūkį, augina kviečius, rugius, miežius, kmynus, rapsus, daugiametes žoles. Jis dirba 288 ha žemės, ūkyje naudoja 4 traktorius, "John Deere" kombainą, 4 korpusų apverčiamą plūgą, kombinuotą "Kongskilde" sėjamąją ir kitą žemės ūkio techniką. Ūkyje įgyvendintas projektas "Žemės ūkio valdų modernizavimas".

Nuo 1993 m. jis taip pat yra P. Šostuchos įmonės "Pajudinys" (prekyba) savininkas, nuo 2009 m. – Melioracijos statinių naudotojų asociacijos "Judinys" valdybos pirmininkas.

P. Šostucha buvo Lietuvos valstiečių partijos, Valstiečių ir Naujosios demokratijos partijų sąjungos, Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos narys. Šios partijos sąraše jis buvo išrinktas 2003–2007 m. ir 2007–2011 m. Anykščių rajono savivaldybės tarybos nariu, 2007–2011 m. buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos Kaimo reikalų komiteto pirmininkas.

Jis taip pat yra Lietuvos grūdų asociacijos narys, Staškūniškio bendruomenės tarybos narys.

P. Šostucha moka ukrainiečių, rusų, lenkų ir vokiečių kalbas. Laisvalaikiu jis lankosi baseine, mėgsta keliauti.

Vedė 1970 m. rugsėjo 19 d. Anykščiuose, žmona Bronislava Terminskaitė-Šostuchienė (g. 1948 m.) – valstybės tarnautoja, ūkininkė. Sūnus Virginijus Šostucha (g. 1974 m.) – valstybės tarnautojas, policijos pareigūnas.