Tėvai: Steponas Terminskas ir Elena Terminskienė (1917–2001). Brolis Antanas Terminskas (1949–2013) – inžinierius, žemdirbys ūkininkas, politikas.

1955–1959 m. mokėsi Mileikiškių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1959–1963 m. – Juostininkų (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje, 1963–1966 m. baigė Troškūnų (Anykščių r.) vidurinę mokyklą. 1966–1971 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Ekonomikos ir gamybos organizavimo fakultete, įgijo ekonomistės išsilavinimą.

1971–1974 m. B. Šostuchienė dirbo Švenčionių rajono Jakelių tarybiniame ūkyje ekonomiste.

Nuo 1974 m. ji gyvena ir dirba Anykščių rajone.

1974–1977 m. B. Šostuchienė buvo "Draugystės keliu" kolūkio (Nemeiriai) vyresnioji ekonomistė, 1977–1980 m. – "Gegužės 1-osios" kolūkio (Vašuokėnai) vyriausioji ekonomistė, 1980–1981 m. – K. Štaro kolūkio (Vaidlonys) vyriausioji ekonomistė, 1981–1987 m. – Naujasodžio  tarybinio ūkio (Staškūniškis) vyriausioji ekonomistė, 1987–1992 m. – "Atžalyno" kolūkio (Šoveniai) vyriausioji ekonomistė.

Nuo 1992 m. B. Šostuchienė yra ūkininkė, kartu su vyru tvarko 280 ha ūkį.

2000–2013 m. ji taip pat dirbo Anykščių rajono savivaldybės kontroliere, kol išėjo į pensiją. 2000–2009 m. B. Šostuchienė buvo Kontrolės tarnybos vadovė, po struktūrinio pertvarkymo 2009–2013 m. – Kontrolės ir audito tarnybos vadovė. Ji buvo Lietuvos savivaldybių kontrolierių asociacijos narė.

1991 m. B. Šostuchienė įgijo auditorės kvalifikaciją, 2001 m. – vidaus auditorės kvalifikaciją.

B. Šostuchienė buvo Lietuvos valstiečių partijos narė, Valstiečių ir Naujosios demokratijos partijų sąjungos narė bei šios partijos tarybos ir Revizijos komisijos narė, vėliau – Lietuvos valstiečių liaudininkų sąjungos narė. 1997–2007 m. ji buvo šios partijos Anykščių skyriaus pirmininkė.

B. Šostuchienė buvo Anykščių rajono savivaldybės tarybos narė, išrinkta Valstiečių partijos ir Lietuvos krikščionių demokratų sąjungos koalicijos sąraše 2000–2003 m. kadencijai, buvo pasiūlyta į Anykščių mero Leono Alesionkos pavaduotojos pareigas, bet liko neišrinkta ir pasitraukė iš Tarybos 2000 m., užėmusi savivaldybės kontrolierės pareigas.

Ji buvo išrinkta į Anykščių rajono savivaldybės tarybą Valstiečių ir Naujosios demokratijos partijų sąjungos sąraše ir 2003–2007 m. kadencijai, bet 2003 m. pasitraukė iš Tarybos, nepradėjusi veiklos dėl toliau einamų savivaldybės kontrolierės pareigų.

Laisvalaikiu mėgsta grybauti.

Ištekėjo 1970 m. rugsėjo 19 d. Anykščiuose, vyras Petro Šostucha (g. 1947 m.) – verslininkas, politikas. Sūnus Virginijus Šostucha (g. 1974 m.) – valstybės tarnautojas, policijos pareigūnas.