Tėvai: Juozas Žabas-Žėba (1866–1943) (antkapyje 1868–1944), kilęs iš senos kilmingos bajorų Žabų giminės, ir Liudvika Petrauskaitė-Žeibienė (1877–1967) – bežemiai valstiečiai, nuomoję 30 hektarų žemės. Sesuo Sofija Žeibaitė-Ylienė (1907–?) – žemdirbė, broliai Antanas Žėba (1910–1990) – žemdirbys ir Stasys Žeiba (1916–1999) – kariškis aviatorius ir mokslininkas geologas. Giminaitis (senelio brolis) Stanislovas Žaba (1831–?) – kunigas.

Lankė Adamavos pradžios mokyklą. Tėvams persikėlus, užaugo Latavėnuose (Anykščių r.), 1925–1929 m. mokėsi Anykščių vidurinėje mokykloje, 1929–1933 m. baigė 8 klases Ukmergės valstybinėje gimnazijoje.

1934–1938 m. P. Žieba toliau mokėsi Lietuvos karo mokykloje Kaune, ją baigęs gavo jaunesniojo leitenanto karinį laipsnį.

1938–1939 m. jis tarnavo VI pėstininkų Pilėnų kunigaikščio Margirio pulke Klaipėdoje, kol 1939 m. kovo mėnesį Klaipėdą okupavo vokiečių kariuomenė. 1939–1940 m. jis tęsė tarnybą Telšiuose, kur buvo perkeltas VI pulko antrasis batalionas.

1940 m. pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu pertvarkant Lietuvos kariuomenę, o Lietuvos karo mokyklą iš Kauno perkėlus į Vilnių, P. Žieba buvo paskirtas į tarnybą naujai steigiamoje Vilniaus pėstininkų karo mokykloje, jam suteiktas leitenanto karinis laipsnis. 1940–1941 m. jis buvo šios mokyklos kariūnų būrio vadas.

Laisvalaikiu mėgo muziką, grojo akordeonu, smuiku, skambino pianinu.

Šeimos nesukūrė.

1941 m. birželio 18 d. P. Žieba sovietinių pareigūnų buvo suimtas užsiėmimų metu Švenčionėlių kariniame poligone, atvežtas į Vilnių ir uždarytas KGB rūmų kameroje. Dar nespėjus jo apklausti ar pateikti kokių nors kaltinimų, artinantis vokiečių kariuomenei, kartu su kitais politiniais kaliniais birželio 23 d. jis buvo išvežtas iš Vilniaus į Rusiją ir įkalintas Gorkio (dabar – Žemutinis Naugardas) kalėjime. 1942 m. jam buvo sudaryta politinė byla ir perduota svarstyti Ypatingajam susirinkimui, o suimtasis buvo perkeltas į Gorkio lagerį laukti nuosprendžio.

Mirė 1943 m. gegužės 20 d. Gorkio (dabar – Žemutinis Naugardas, Rusija) lageryje. Mirties priežastis ir palaidojimo vieta nežinoma. Troškūnų kapinėse tėvų kape paženklinta ir simbolinė P. Žiebos kapavietė, paminkle įrašas "Žuvęs tremtyje Petras Žieba 1912–1942".

Nebaigta spręsti P. Žiebos byla po jo mirties buvo nutraukta. Brolio S. Žeibos iniciatyva 1990–1991 m. jo likimas buvo ištirtas, 1991 m. P. Žieba buvo reabilituotas kaip patyręs neteisėtas represijas.