Tėvas Domininkas Valys-Gudavičius. Sesuo Agnietė Gudavičiūtė – kunigo šeimininkė, prekybininkė.

Augo Eržvilko (Jurbarko r.) parapijoje. 1890–1894 m. baigė Palangos gimnaziją. 1895–1900 m. baigė Kauno Žemaičių kunigų seminariją.

1900 m. vasario 6 d. I. Gudavičius buvo įšventintas kunigu.

1900–1908 m. I. Gudavičius buvo Svėdasų (Anykščių r.) parapijos vikaras, talkino klebonui Antanui Lenkevičiui. Jis pasižymėjo kultūrine veikla ir bendravimu su parapijiečiais, mėgo bendrauti su žmonės ir svečiuotis, ypač daug dėmesio skirdamas vaikams, buvo itin populiarus nuodėmklausys.

I. Gudavičius iš Svėdasų su maldininkais keliaudavo pėsčiomis į Vilniaus Kalvarijas, organizavo "Saulės" draugijos skyrių. Jis po kaimus vežiodavo šventus paveikslus, apšviečiamus su specialia lempa, tai vėliau ilgai buvo prisimenama lyg kino pradžia. Jis paskatino Duokiškio (Rokiškio r.) gyventojus statytis bažnyčią ir ieškoti sau dvasininko.

1908–1909 m. jis pusantrų metų buvo vikaras Rokiškyje. Ten I. Gudavičius aktyviai katechizavo vaikus, platino blaivybės idėjas, inicijavo naujos Lukštų parapijos kūrimą. 1909–1910 m. jis buvo kuratas Belmonte (dabar – Breslaujos r., Baltarusija), 1910–1913 m. – Lauksodžio (Pakruojo r.) Šv. Aloyzo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

1913–1914 m. I. Gudavičius buvo Linkuvos (Pakruojo r.)  Švč. Mergelės Marijos Škaplierinės bažnyčios klebonas. Jo remiamas tuo metu Linkuvoje veikė Lietuvių katalikų blaivybės draugijos skyrius, tačiau dvasininko iniciatyvos steigti ir biblioteką-skaityklą valdžia 1913 m. nepalaikė. Linkuvoje jis buvo pasišovęs steigti audimo fabrikėlį.

1914–1920 m. I. Gudavičius buvo Josvainių (Kėdainių r.) Visų Šventųjų bažnyčios klebonas. Jis taisė Pirmojo pasaulinio karo metais apgadintą bažnyčios bokštą ir stogus, o 1920 m. asmeninėmis ir vietinių bei Čikagoje (JAV) apsigyvenusių parapijiečių lėšomis įstiklino bažnyčios langus.

1920–1923 m. jis tarnavo Viekšnių (Mažeikių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonu, ten remontavo Pirmojo pasaulinio karo metais nukentėjusią bažnyčią.

1923–1930 m. jis buvo Paupio (Raseinių r.) Šventosios Šeimos – Jėzaus, Marijos ir Juozapo bažnyčios kunigas filialistas, pirmasis šios filijos kuratas. 1923–1924 m. jo iniciatyva pastatyti klebonijos gyvenamieji ir ūkio pastatai. 1925–1926 m. jis organizavo bažnyčios statybą Paupyje, kol 1927 m. sausio 9 d. buvo baigta ir pašventinta nauja, iki šiol stovinti medinė šio kaimo bažnyčia – tuo metu kaip Viduklės parapijos filija. Jo rūpesčiu bažnyčia buvo įrengta ir aprūpinta inventoriumi, pagal užsakymą 1928 m. sukurti vargonai ir nuliedinti du varpai, 1928 m. pastatyta ir špitolė.

1925 m. jo iniciatyva buvo įrengta ir lapkričio 1 d. pradėjo veikti Paupio-Perkūniškės privati pradinė mokykla. Klebonijoje jis įrengė krautuvę, kurioje dirbo jo sesuo Agnietė.

1928–1929 m. I. Gudavičius prisidėjo statant naują dabartinę medinę Žalpių (Kelmės r.) Šv. Benedikto bažnyčią.

Nuo 1930 m. liepos 7 d. jis apsigyveno Juodeikiuose-Šaltiniuose (Kelmės r.), kur irgi statė bažnyčią.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip veiklus kunigas idealistas.

Mirė 1931 m. lapkričio 23 d. Juodeikiuose-Šaltiniuose (dabar – Šalteniai, Kelmės r.). Palaidotas Eržvilke (Jurbarko r.).

Po I. Gudavičiaus mirties Juozas Tumas-Vaižgantas "Naujosios Romuvos" žurnale (1931 m. Nr. 50) paskelbė išsamų nekrologą.