Tėvas Juozapas Ivaška.

1883 m. spalio 20 d. buvo pakrikštytas Jūžintų bažnyčioje.

1903 m. baigė Liepojos (Latvija) realinės gimnazijos 6 klases. 1903–1907 m. baigė studijas Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje.

1907 m. spalio 28 d. Žemaičių vyskupijos valdytojas vyskupas Gasparas Cirtautas įšventino A. Ivašką kunigu. Kartu buvo įšventinti Ignotas Bandziulis, Juozapas Adomavičius ir kiti kunigai – iš viso 12 seminaristų.

Paskirtas  1907 m. lapkričio 3 d., 1907–1911 m. jis buvo vikaras Veiviržėnuose (Klaipėdos r.), ten buvo Vartotojų draugijos steigimo iniciatorius, buvo išrinktas šios draugijos iždininku. Perkeltas 1911 m. lapkričio 14 d., 1911–1914 m. jis tarnavo vikaru Vandžiogaloje (Kauno r.). Atvykęs 1914 m. lapkričio 10 d., 1914–1915 m. jis buvo Eržvilko (Jurbarko r.) vikaras. Pirmojo pasaulinio karo metais 1915 m. balandį A. Ivaška pasitraukė į Rytus, 1915–1918 m. gyveno Žemutiniame Naugarde (Rusija). 

1918 m. gruodį grįžęs į Lietuvą, 1918–1920 m. A. Ivaška buvo Troškūnų (Anykščių r.) Švč. Trejybės parapijos vikaras, talkino klebonui Antanui Pauliukui. Jo iniciatyva 1919 m. Troškūnuose susibūrė šauliai, buvo įsteigtas Lietuvos šaulių sąjungos XII Panevėžio šaulių rinktinės 123-asis Troškūnų būrys, 1920 m. lapkritį pastojęs kelią ir pasipriešinęs puolantiems lenkams.

1920 m. nuo sausio 5 d. iki vasario 9 d. A. Ivaška buvo laikinasis Kauno įgulos kapelionas. 

Paskirtas 1920 m. vasarį, pusmetį jis buvo Girdiškės (Šilalės r.) Švč. Mergelės Marijos Snieginės parapijos vikaras. Iki 1920 m. rudens ėjęs šias pareigas, 1920 m. rugsėjo 21 d. jis buvo perkeltas į Balninkus (Molėtų r.) ir ten 1920–1925 m. tarnavo vikaru, Balninkuose įsteigė parapijos knygynėlį.

Perkeltas 1925 m. balandžio 25 d., 1925–1941 m. A. Ivaška buvo Vidiškių (Ukmergės r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas. Jis buvo gabus ir raštingas dvasininkas, buvo išrinktas Ukmergės dekanato kunigų konferencijos sekretoriumi. Kartu su vargonininku Kaziu Vilku (1905–1995) jis subūrė gausų, apie 30 žmonių, parapijos chorą.

1941 m. ištikus insultui, dėl sveikatos 1942 m. rugsėjo 5 d. jis pasitraukė iš dvasininko pareigų, iki gyvenimo pabaigos buvo slaugomas Radviliškyje kaip altarista.

Nepriklausomos Lietuvos laikotarpiu A. Ivoška buvo šaulys, Lietuvos šaulių sąjungos narys ir Garbės narys. Amžininkų prisiminimuose išliko kaip itin komunikabilus ir svetingas dvasininkas.

Jis buvo apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino IV laipsnio ordinu (1939 m.), Lietuvos šaulių sąjungos Šaulių žvaigždės ordinu (1939 m.) ir Šaulių žvaigždės medaliu (1939 m.).

Mirė 1958 m. birželio 10 d. Radviliškyje. Palaidotas Radviliškio kapinėse.