Tėvai: Mykolas Grigaliūnas ir Elžbieta Grigaliūnienė – žemdirbiai ūkininkai. Augo 12 vaikų šeimoje, buvo 10-asis. Broliai: Antanas Grigaliūnas (1893–1960) – kunigas kanauninkas, prelatas, tremtinys, Benediktas Grigaliūnas – žemdirbys ūkininkas, ūkio paveldėtojas ir kt.

Vaikystėje brolio Antano pamokytas skaityti ir rašyti, paskui jo remiamas ir pas jį gyvendamas, mokėsi Šeduvos (Radviliškio r.) progimnazijoje, 1926 m. baigė septynias Linkuvos (Pakruojo r.) gimnazijos klases. 1926–1931 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete, baigė teologijos studijas.

1931 m. gegužės 30 d. arkivyskupas Juozapas Skvireckas Kauno arkikatedroje M. Grigaliūną įšventino kunigu. Kartu buvo įšventinti Stanislovas Tvarijonas, Antanas Kaubrė, Jonas Matulis ir kiti kunigai.

1931–1933 m. M. Grigaliūnas tarnavo Panemunėlyje (Rokiškio r.) vikaru. 1932 m. jis trumpam buvo paskirtas Rokiškio vikaru, bet netrukus grąžintas toliau tarnauti į Panemunėlį.

1933–1938 m. M. Grigaliūnas gyveno Anykščiuose ir buvo Anykščių Šv. Mato parapijos vikaras, talkino klebonui Juozapui Norvilai, kartu buvo Anykščių vidurinės mokyklos kapelionas ir tikybos bei lotynų kalbos mokytojas.

1935 m. vasarą jis buvo paskirtas į Kulių (Plungės r.) Šv. vyskupo Stepono parapiją vikaru koadjutoriumi, bet netrukus grįžo į Anykščius ir čia tęsė tarnystę. 1937 m. jis buvo išvykęs į Prancūziją, kur domėjosi įžymiomis vietomis.

1938–1944 m. M. Grigaliūnas buvo Salų (Rokiškio r.) Šv. Kryžiaus parapijos klebonas, 1944–1950 m. – Salamiesčio (Kupiškio r.) Šv. Antano Paduviečio parapijos klebonas.

Nuo 1950 m. rugpjūčio 16 d. iki 1977 m. gegužės 30 d. jis buvo Alantos (Molėtų r.) Šv. apaštalo Jokūbo parapijos klebonas, rūpinosi bažnyčioje saugomų meno kūrinių restauravimu ir naujų įsigijimu. 1953 m. jis pašventino išplėstas Alantos kapines, 1957 m. išplėtė parapijos ūkio pastatus. Jo rūpesčiu buvo perdengtas Alantos bažnyčios stogas, pakeista dalis medinių stogo konstrukcijų, tvarkomos bažnyčios grindys, įrengtas zakristijos apšildymas. Jis elektrifikavo Alantos bažnyčią, pertvarkė vargonus, sutvarkė šventorių – įrengė jame naujus takus, net dukart perdažė bažnyčią.

1970 m. jis perdavė Utenos kraštotyros muziejui saugoti keletą nežinomų medžio drožėjų sukurtų senųjų skulptūrų iš Alantos bažnyčios, taip išsaugodamas jas nuo sunykimo. 

1977–1978 m. M. Grigaliūnas tarnavo Onuškio (Rokiškio r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos klebonu, kol nusilpus sveikatai pasitraukė į altariją.

Nuo 1978 m. birželio M. Grigaliūnas buvo Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros altarista, talkino pastoracijoje.

1981 m. birželio 7 d. Panevėžyje jis šventė kunigystės 50-metį, buvo kunigas jubiliatas.

Kunigas M. Grigaliūnas pasižymėjo sumanumu ir atsargumu, nemėgo prabangos. Tikintiesiems jis įsiminė trumpais, bet turiningais pamokslais. Laisvalaikiu domėjosi mokslo ir meno naujovėmis.

Mirė 1982 m. kovo 12 d. Panevėžyje. Palaidotas Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros kapinėse 92-ojo kvartalo kunigų memoriale. Kapavietę dengia juodo šlifuoto akmens plokštė su iškaltu įrašu: "A+A / Kunigas / Mykolas / Grigaliūnas / 1907–1931–1982 / Tavimi, Viešpatie, aš pasitikiu (Ps.)".