Tėvai: Mykolas Tvarijonas ir Ona Gelūnaitė-Tvarijonienė – žemdirbiai, mažažemiai ūkininkai. Brolis Leonas Tvarijonas – žemdirbys, sesuo Stefanija Tvarijonaitė-Šnirienė – žemdirbė, amatininkė audėja.

Augo Valtūnų kaime (Žemaitkiemio parapija, Ukmergės r.). 1918 m. baigė Žemaitkiemio (Ukmergės r.) pradžios mokyklą. 1919–1924 m. baigė Ukmergės valstybinę gimnaziją. 1924–1931 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete. Studijų metais dirbo su angelaičių organizacija.

1931 m. gegužės 30 d. arkivyskupas Juozapas Skvireckas Kauno arkikatedroje S. Tvarijoną įšventino kunigu. Kartu buvo įšventinti Mykolas Grigaliūnas, Antanas Kaubrė, Jonas Matulis ir kiti kunigai.

1931–1935 m. jis buvo vikaras Betygaloje (Radviliškio r.), 1935–1936 m. – Pašušvio (Radviliškio r.) parapijos vikaras. 1935–1937 m. jis lankė paskaitas Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete ir rašė disertaciją dogmatinės teologijos doktoratui.

1937 m. nuo sausio iki liepos S. Tvarijonas laikinai buvo vikaras Kavarske (Anykščių r.), talkino klebonui Anicetui Barakauskui, kol susirgęs buvo išleistas gydytis.

Atvykęs 1937 m. rudenį, 1937–1941 m. jis buvo Krakių (Kėdainių r.) parapijos vikaras. Jis važinėjo po miestelius ir kaimus, rodydamas religinius filmus, ugdydamas žmonių religinę dvasią, suaktyvino katalikiškų organizacijų veiklą.

Pasiligojęs 1941–1942 m. S. Tvarijonas gyveno prie Gardų (Žemaičių Kalvarijos, Plungės r.) bažnyčios, rūpinosi tikinčiųjų reikalais. Paskirtas 1942 m. lapkričio 1 d., 1942–1943 m. jis buvo Viduklės (Raseinių r.) vikaras.

1943–1948 m. S. Tvarijonas buvo Gardų (Žemaičių Kalvarijos, Plungės r.) Švč. Mergelės Marijos apsilankymo parapijos klebonas.

Paskirtas 1948 m. gegužės 1 d., 1948–1958 m. S. Tvarijonas buvo Šimkaičių (Raseinių r.) Šv. vyskupo Martyno parapijos klebonas, ten 1948 m. įstiklino bažnyčios langus, paskui pastatė kleboniją, tik nebeįstengė jos įrengti.

Perkeltas nuo 1958 m. gegužės 24 d., 1958–1959 m. jis trumpai buvo Žalpių (Kelmės r.) Šv. Benedikto parapijos klebonas.

Nuo 1959 m. iki gyvenimo pabaigos S. Tvarijonas gyveno ir tarnavo Raseiniuose. 1959–1969 m. jis buvo Raseinių Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas, kartu administravo ir Kalnujų (Raseinių r.) Šv. Viktoro parapiją. 1969 m. rugsėjo 11 m. jis buvo paskirtas šios parapijos altarista ir juo liko iki gyvenimo pabaigos.

1981 m. Raseiniuose paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas.

Amžininkų prisiminimuose dvasininkas buvo linksmo būdo, mokėjo bendrauti su žmonėmis, ypač greit rasdavo kalbą su vaikais.

Mirė 1994 m. kovo 31 d. Raseiniuose. Palaidotas Raseinių bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų. Kapą ženklina akmeninis paminklas-stela su akmeniniu kryžiumi ir iškaltu įrašu "Dieve, myliu Tave / pasigailėk manęs / A+A / Kunigas / Stanislovas Tvarijonas / 1904-1931-1994".