Tėvai: Bronius Atkočius (1922–2003) – pedagogas vadovas, istorijos mokytojas, ir Pranė Karvelytė-Atkočienė (1927–2024) – pedagogė geografijos mokytoja. Augo šešių vaikų šeimoje su dviem broliais ir trim seserimis, buvo vyriausias.

1956–1959 m. mokėsi Debeikių (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, 1959–1964 m. – Burbiškio (Anykščių r.) aštuonmetėje mokykloje, 1964–1967 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. 1967–1973 m. studijavo Kauno medicinos instituto Gydomojo fakulteto Biofizikos skyriuje, įgijo gydytojo išsilavinimą. Mokydamasis Anykščiuose ir studijuodamas aktyviai sportavo – žaidė krepšinį, buvo kalnų žygeivis.

Nuo 1973 m. iki šiol V. Atkočius gyvena Vilniuje ir 1973–2016 m. dirbo Lietuvos onkologijos institute, po pertvarkymų nuo 1990 m. – Lietuvos onkologijos centre, nuo 2002 m. – Vilniaus universiteto Onkologijos institute, nuo 2014 m. – Nacionaliniame vėžio institute.

1973–1983 m. jis dirbo Lietuvos onkologijos mokslinio tyrimo instituto Radiologijos skyriaus vyresniuoju specialistu, 1983–1985 m. buvo šio instituto jaunesnysis mokslinis bendradarbis, 1985–1990 m. – vyresnysis mokslinis bendradarbis, 1990 m. dirbo Radiologijos poskyrio vedėju.

1986 m. SSRS Medicinos mokslų akademijos medicininės radiologijos mokslinių tyrimų institute Maskvoje (Rusija) jis apsigynė disertaciją "Elektrogamagrafijos metodo panaudojimo piktybinių navikų distancinėje gama terapijoje fiziko-techniniai ir radiobiologiniai aspektai", buvo biologijos mokslų kandidatas, nuo 1993 m. nostrifikuotas biomedicinos mokslų, biologijos daktaras.

1990–1997 m. V. Atkočius buvo Lietuvos onkologijos centro Klinikinės dozimetrijos ir radiobiologijos laboratorijos vadovas, vyriausiasis mokslo darbuotojas.

1997–2000 m. jis buvo Lietuvos onkologijos centro Radiacinės saugos, medicinos fizikos ir radiobiologijos skyriaus vedėjas, vyriausiasis mokslo darbuotojas. 2000–2007 m. jis dirbo Lietuvos onkologijos centro (nuo 2002 m. – Onkologijos instituto) moksliniu sekretoriumi.

2007–2010 m. V. Atkočius buvo Vilniaus universiteto Onkologijos instituto Mokslinių tyrimų centro vadovas, šio instituto tarybos narys, Konservatyvios navikų terapijos klinikos vyriausiasis mokslo darbuotojas.

2010–2016 m. jis dirbo Vilniaus universiteto Onkologijos instituto (nuo 2014 m. – Nacionalinio vėžio instituto) direktoriaus pavaduotoju mokslui ir mokymui.

Jis buvo ESTRO (European Society for Therapeutic Radiology ant Oncology – Europos terapeutų radiologų ir onkologų), Tarptautinės medicinos fizikų organizacijos narys, Tarptautinės Californium-252 neutronų spindulinės terapijos draugijos, Lietuvos radiologų asociacijos, Lietuvos onkologų draugijos, Lietuvos radiacinės saugos draugijos narys, Lietuvos spindulinės terapijos sąjungos narys.

V. Atkočius 1995–1997 m. buvo pirmasis Lietuvos spindulinės terapijos sąjungos prezidentas, vėliau į šias sąjungos vadovo pareigas buvo renkamas 1999–2001 ir 2003–2005 m. Jis buvo vienas iš Lietuvos medicinos fizikų ir biomedicinos inžinierių asociacijos steigėjų 2008 m. gruodį, 2009–2014 m. – pirmasis jos pirmininkas, nuo 2014 m. yra valdybos narys, iždininkas.

Nuo 1992 m. V. Atkočius yra aukščiausios kvalifikacinės kategorijos klinikinis radiobiologas. 1993 m. jis buvo Oksfordo (Didžioji Britanija) universiteto radiobiologijos stažuotojas, taip pat stažavosi St. Rafael universitetinėje ligoninėje Belgijoje (1990 m.), Oksfordo universitete (Didžioji Britanija, 1993 m.), "Abdus Salamo" tarptautiniame teorinės fizikos centre (Italija, 1995 m.), Luganos institute (Šveicarija, 1997 m.), Leidos universitete (Ispanija, 2000 m.) ir Pekino universitete (Kinija, 2007 m.).

Jo mokslinių interesų sritys: klinikinė, populiacinė ir eksperimentinė radiobiologija, radiologinių tyrimų ir spindulinės terapijos dozimetrija, spindulinės terapijos ir radiologijos kokybės laidavimas, radiacinės medicinos fizika. V. Atkočius yra išradimo "Prostatos vėžio diferencinės diagnostikos būdas" ir 63 racionalizacinių pasiūlymų bendraautoris.

V. Atkočius buvo valstybinės mokslo programos "Atominė energetika ir aplinka" tarybos narys ir koordinatorius (1993–1997 m.), Californium-252 neutronų spindulinės terapijos taikymo Lietuvoje bendraautoris (1986–2000 m.), TATENA remiamų projektų RER/6/012 (2001–2006 m.) ir LIT/6/003 koordinatorius Lietuvoje, tarptautinių projektų EURAQA (1995–1998 m.), EROPAQ (2000 m.), MEDPHYSTRAIN (2000–2002 m.) koordinatorius.

Jis buvo projekto "Medicinos, fizikos ir nanofotonikos studijų realizacija" vadovas (2006–2008 m.), mokslinės programos "Atominė energetika ir aplinka" bendraautoris ir koordinatorius.

V. Atkočius buvo Vilniaus universiteto Medicinos fakulteto studentų ir gydytojų kvalifikacijos kėlimo kursų dėstytojas medicinos fizikos bei radiobiologijos srityse, 8 disertacijų  bei 4 magistro darbų mokslinis konsultantas ir vadovas.

Jis parengė ir paskelbė per 250 mokslinių publikacijų Lietuvos ir pasaulio mokslo žurnaluose. V. Atkočius parašė ir išleido monografijas "Elektrorentgenografija ir elektrogamografija onkologinių ligonių gydyme" (su B. Astapovu ir V. Mamontovu, rusų kalba, 1989 m.), "Antioksidantai onkologijoje : nauda ir vartojimo rizika" (su kitais autoriais, 2004 m.) bei vadovėlius  "Radiologijos pagrindai" (su kitais autoriais, 2005 m.), "Jonizuojančioji spinduliuotė (radiacija): sauga, sveikata, ekologija" (su kitais autoriais, 2005 m.), "Spindulinė navikų terapija" (su kitais autoriais, 2008 m.) ir "Įvadas į radiobiologiją" (su kitais autoriais, 2008 m.).

Jis buvo geriausio pranešimo metiniame ESTRO suvažiavime Granadoje (Ispanija, 1994 m.) ir geriausio stendinio pranešimo trečiajame Baltijos šalių onkologų kongrese (2002 m.) bendraautoris.

Už pasiekimus medicinos srityje V. Atkočius buvo apdovanotas Lietuvos komjaunimo premija (1982 m.). Už darbus fotodinaminės navikų terapijos srityje jis gavo Theodoro H. Maimano (JAV) premiją (su kitais, 1993 m.).

Išleista Ramutės Stankevičienės sudaryta bibliografijos rodyklė "Biofizikas, medicinos fizikas, klinikinis radiobiologas, gamtos mokslų daktaras Vydmantas Atkočius" (2010 m.).

V. Atkočius jaunystėje sportavo, buvo Kauno medicinos instituto krepšinio komandos "Medikas" žaidėjas ir kapitonas (1967–1973 m.), kalnų turizmo B grupės Lietuvos čempionas (III kalnų turizmo kategorija, Šiaurės Tian-Šanis, 1976 m.).

Laisvalaikiu skaito mokslinės fantastikos ir detektyvines knygas, mėgsta statybų ir žemės ūkio darbus, organizuoja mokslinius renginius.

Vedęs, žmona Eugenija Šabanavičiūtė-Atkočienė (g. 1947 m.) – medicinos fizikė. Vaikai: Giedrė Atkočiūtė (g. 1976 m.) – medikė, Justas Atkočius (g. 1978 m.) – matematikas ir Kostas Atkočius (g. 1985 m.).