Augo gausioje 12-os vaikų šeimoje, buvo 8-as. Motina – tremtinė, mirusi Sibire (Rusija). Sesuo Benedikta Kireilytė-Povilionienė (? – po 2001).

Mokėsi Vabalninko (Biržų r.) pradžios mokykloje, baigė Čypėnų (Biržų r.) pradžios mokyklą. 1928–1934 m. baigė Biržų gimnaziją. 1934–1939 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-Filosofijos fakulteto Teologijos skyriuje, baigė studijas 13-ojoje laidoje, apsigynė teologijos darbą "Savižudybė Lietuvoje" ir įgijo teologinį išsilavinimą. Studijuodamas jis buvo prepozitas ir ceremonijų vedėjas, visuomenininkų kuopos pirmininkas.

1939 m. birželio 3 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje Kauno arkivyskupas Juozapas Skvireckas įšventino F. Kireilį kunigu. Kartu buvo įšventinti Leonardas Skardinskas, Stanislovas Krištanaitis, Jonas Voveris, Justinas Klumbys, Jeronimas Matulis, Lionginas Keršulis ir kiti kunigai.

Paskirtas 1939 m. birželį, 1939–1940 m. jis tarnavo vikaru Panevėžio Kristaus Karaliaus katedroje, paskui 1940–1943 m. buvo vikaras Krekenavoje (Panevėžio r.).

1943–1944 m. F. Kireilis tarnavo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijose vikaru, talkino klebonui Antanui Survilai. Jis buvo paskutinis Svėdasų progimnazijos kapelionas ir tikybos mokytojas, kol antrosios sovietinės okupacijos pradžioje tokios pareigos buvo panaikintos.

1944 m. vasarą jis pasitraukė į Vakarus, 1944–1945 m. buvo patekęs į vokiečių darbo batalioną ir kartu su kitais karo belaisviais dirbo fizinius darbus, vis traukdamasis į Vakarus ir teikdamas religinius patarnavimus.

Pasibaigus karui, 1945–1948 m. F. Kireilis buvo lietuvių karo pabėgėlių stovyklų Hafenkruge (Haffengrug) ir Izehojoje (Itzehoe, Vokietija) kapelionas. Prasidėjus emigracijai iš Europos, 1948–1951 m. jis buvo Ventorfo (Wentorf, Vokietija) emigracinės stovyklos kapelionas ir lietuvių atstovas emigracijos įstaigoje.

1951 m. liepos 24 d. iš Europos per Kanadą F. Kireilis atvyko į Niagaros Folsą (Niagara Falls, Niujorko valstija, JAV) ir nuo 1951 m. iki gyvenimo pabaigos gyveno ir tarnavo JAV.

1951–1958 m. jis tarnavo Iliono (Ilion) ir Trojos (Troy, Niujorko valstija) amerikiečių katalikų parapijose vikaru.

Nuo 1958 m. persikėlęs į Čikagą (Ilinojaus valstija), ten jis pasiliko iki gyvenimo pabaigos.

1958–2001 m. F. Kireilis iš pradžių buvo Čikagos Šv. Petro ir Povilo parapijos vikaras, vėliau Braiton Parko (Brighton Park) Švč. Mergelės Marijos Nekalto Prasidėjimo lietuvių parapijos vikaras, senatvėje – altarista vikaras.

Jis dalyvavo katalikiškų organizacijų veikloje, nuo 1975 m. buvo Ateitininkų šalpos fondo valdybos narys, vicepirmininkas, savo lėšomis rėmė katalikiškų leidinių leidybą. Jis buvo Lietuvių šaulių sąjungos dvasios tėvas, Lietuvių Vyčių 4-ojo laipsnio narys.

1989 m. Čikagoje jis šventė kunigystės 50-metį, buvo kunigas jubiliatas. 1994 m. ten jis paminėjo ir kunigystės 55-metį, 1999 m. – kunigystės 60-metį.

Mirė 2001 m. balandžio 5 d. Čikagoje (Ilinojaus valstija, JAV). Palaidotas Čikagos Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse.