Tėvas Rapolas Juodelis.

1933 m. baigė Kauno kunigų seminariją ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakulteto Teologijos skyrių 7-ojoje laidoje, įgijo teologinį išsilavinimą.

1933 m. balandžio 1 d. M. Juodelis buvo įšventintas kunigu. Kartu buvo įšventinti Juozas Stankūnas, Steponas Pelešynas, Kazimieras Šablevičius, Jonas Klimavičius, Ignas Šaučiūnas, Jonas Morkvėnas ir kiti kunigai. Pirmąsias Šv. Mišias 1933 m. pavasarį jis aukojo gimtosios Leliūnų parapijos bažnyčioje.

Nuo 1933 m. M. Juodelis tarnavo Joniškėlyje (Pasvalio r.), buvo parapijos vikaras ir Joniškėlio žemesniosios žemės ūkio mokyklos kapelionas.

Vėliau jis buvo Lukštų (Rokiškio r.) Šv. apaštalo evangelisto Jono  parapijos klebonas. 1942 m., jam vadovaujant, Lukštų bažnyčioje buvo pastatyti Antano Leviškos romaninio stiliaus altoriai, sakykla ir klausyklos, 1943 m. dekoruotas bažnyčios vidus.

Antrojo pasaulinio karo metais jis buvo Kamajų (Rokiškio r.) Šv. Kazimiero parapijos klebonas, o po karo iki 1950 m. – Biržų Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas ir Biržų dekanas.

Už palankumą Lietuvos laisvės kovoms 1950 m. balandžio 30 m. Biržuose M. Juodelis buvo areštuotas, kalintas Biržuose, paskui Vilniuje. Ypatingasis pasitarimas 1950 m. rugsėjo 23 d. nuteisė jį 10 metų kalėti lageriuose. Išgabentas į bausmės atlikimo vietą, nuo 1952 m. vasario 3 d. jis buvo kalinamas Pesčianlage (Karagandos sritis, Kazachstanas).

Peržiūrėjus bylą, 1956 m. birželio 12 d. jis buvo išleistas į laisvę. Grįžęs į Lietuvą, M. Juodelis 1956–1959 m. tarnavo Smilgių (Panevėžio r.) Šv. Jurgio parapijos klebonu.

Mirus Juozapui Kirnai, 1959–1968 m., iki gyvenimo pabaigos, M. Juodelis buvo Naujamiesčio (Panevėžio r.) Šv. Mato parapijos klebonas.

Jis pasižymėjo gražiu balsu – lyriniu baritonu.

Mirė 1968 m. gegužės 28 d. Kauno klinikose po operacijos. Palaidotas Naujamiesčio (Panevėžio r.) kapinėse, kapą puošia įspūdingas paminklas.