Gimimo data nustatyta pagal Svėdasų parapijos krikšto metrikų įrašą. Represijų dokumentuose minima kaip gimusi 1904 m.

Tėvai: Antanas Žvirblis (apie 1839 – ?) ir Anelė Apeikytė-Žvirblienė (1855–?) iš Kurtinių – valstiečiai žemdirbiai. Augo vienuoliktas vaikas gausioje šeimoje. Broliai ir seserys: Elijas Žvirblis – emigrantas JAV, Mykolas Žvirblis (?–1967) – žemdirbys, Ona  Žvirblytė – mirė vaikystėje, Konstancija Žvirblytė – mirė vaikystėje, Rozalija Žvirblytė-Papučkienė – žemdirbė, Veronika Žvirblytė-Juozėnienė-Bernotienė, Antanas Žvirblis – emigrantas JAV, Andrius Žvirblis – amatininkas kalvis ir Juozapas Žvirblis – emigrantas Rygoje (Latvija).

1898 m. spalio 7 d. Svėdasų bažnyčioje ją pakrikštijo vikaras Teofilis Nainys, krikštatėviais buvo valstiečiai sutuoktiniai Adomas ir Rozalija Juškai.

Mokėsi Butėnų pradžios mokykloje, Utenos progimnazijoje, 1925 m. baigė Ukmergės gimnaziją. 1925–1929 m. studijavo Vytauto Didžiojo universitete Kaune, Humanitarinių mokslų fakultete baigė istorijos studijas ir įgijo istorijos mokytojos išsilavinimą.

1929–1941 m. L. Žvirblytė gyveno Tauragėje ir dirbo Tauragės mergaičių gimnazijoje istorijos mokytoja, kartu mokė ir geografijos, ekonomikos, psichologijos ir teisės.

Nuo paauglystės ji buvo Lietuvos šaulių sąjungos narė, nuo 1936 m. – IV Tauragės rinktinės moterų šaulių vadė. Kelias vasaras ji vadovavo šaulių vasaros stovykloms Palangoje.

1940 m. rugpjūčio 14–15 dienomis ji dalyvavo Lietuvos mokytojų suvažiavime Kaune, kur viešai protestavo prieš mokyklų sovietizavimą.

1941 m. birželio 14 d. L. Žvirblytė kartu su kitais patriotiškai nusiteikusiais Tauragės mokytojais buvo išgabenta į Sibirą (Rusija) ir įkalinta Rešotų lagerių grupei priklausiusiame Belniakų lageryje (Žemutinio Ingašo r., Krasnojarsko kr.). 1943 m. sausio 20 d. Ypatingasis pasitarimas nuteisė ją dešimčiai metų kalėti ir penkeriems metams tremties be pilietinių teisių. 1941–1950 m. ji kalėjo Belniakuose, 1950 m. gruodžio 2 d. buvo perkelta į Pesčianlagą (Karagandos sr., Kazachstanas). 1951 m. vasarą paleista iš lagerio, 1951–1956 m. ji gyveno tremtyje Machlakove (Krasnojarsko kr., Rusija).

1956 m. pabaigoje grįžusi į Lietuvą, ji atsisakė siūlymo tęsti pedagoginę veiklą sovietinėje mokykloje, iki gyvenimo pabaigos gyveno Butėnuose kartu su broliu ir seserimi, jiems talkindama ūkyje.

Senatvėje bendravo su kitais represijas patyrusiais inteligentais, paliko prisiminimus apie išgyvenimus Sibire.

Šeimos nesukūrė.

Mirė 1992 m. Palaidota Butėnų (Anykščių r.) kapinėse.

Tauragės rajono savivaldybės viešojoje bibliotekoje saugomas kraštotyrininkės Almos Mizgirienės (1931–2014) 1997 m. parengtas kraštotyros rinkinys "Mokytoja tremtinė Liuda Žvirblytė : prisiminimai apie tremtį" (rankraštis, mašinraštis).

L. Žvirblytės gyvenimas ir veikla pristatoma biografijų ir prisiminimų knygoje "Butėnų kaimo šviesuoliai" (2012 m.), Raimondo Guobio kraštotyros monografijoje "Butėnai : gimtojo kaimo istorija" (2020 m.).