Tėvai: Kazys Baltušnikas (1892–1941) – kultūros organizatorius, revoliucionierius, ir Liuda Baltušnikienė. Augo 5 vaikų šeimoje, brolis Zenonas Baltušnikas (1925–2011) – žurnalistas, seserys: Milda Baltušnikaitė-Valušienė (g. 1939 m.) – geologė, Zanė Baltušnikaitė-Dagelienė, Nerutė Baltušnikaitė-Tamulevičienė. Dėdė (tėvo brolis) Jonas Baltušnikas (1889–1972) – visuomenininkas, politikas.

Po Antrojo pasaulinio karo R. Baltušnikas buvo liaudies gynėjas (stribas), paskui 1946–1983 m. dirbo milicijos struktūrose.

1946–1963 m. jis iš pradžių dirbo Panevėžio apskrities Smilgių valsčiaus milicijos pareigūnu, paskui iki 1963 m. sausio buvo Plungės rajono milicijos viršininkas.

Dirbdamas jis įgijo agronomo profesiją, paskui mokėsi Vidaus reikalų ministerijos specialiojoje milicijos mokykloje, baigė dvimetį kursą Vilniaus aukštojoje partinėje mokykloje.

Nuo 1963 m. iki gyvenimo pabaigos R. Baltušnikas gyveno ir dirbo Anykščiuose.

Paskirtas 1963 m. sausio 10 d., 1963–1964 m. jis buvo Anykščių rajono Vykdomojo komiteto Milicijos skyriaus viršininko pavaduotojas. Paskirtas 1964 m. liepos 14 d., 1964–1983 m. R. Baltušnikas dirbo Milicijos skyriaus, nuo 1969 m. – Vidaus reikalų skyriaus viršininku, kol 1983 m. birželį išėjo į pensiją, turėdamas milicijos pulkininko laipsnį. XX a. jis buvo ilgiausiai dirbęs Anykščių viešosios tvarkos priežiūros institucijos vadovas.

Nuo jaunystės jis rašė lyrines ir satyrines eiles, nuo 1956 m. jo eilėraščiai buvo spausdinami Anykščių rajono laikraštyje "Kolektyvinis darbas" ir Lietuvos spaudoje, publikuoti rinkiniuose.

Nuo 1996 m. R. Baltušnikas buvo Lietuvos kaimo rašytojų sąjungos narys, nuo 1997 m. – vienas pirmųjų šios sąjungos Anykščių rajono skyriaus narių.

Jis buvo apdovanotas medaliu "Už gerą darbą, augant viešąją tvarką" (1967 m.).

Laisvalaikiu domėjosi literatūra.

Buvo vedęs, žmona Elzė Baltušnikienė (1929–2008). Liko našlys.

Mirė 2011 m. sausio 22 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse šeimos kape prie žmonos. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklinė kompozicija su įrašu metalinėmis raidėmis: "Baltušnikai / Elzė 1929–2008 / Robertas / 1927–2011".