Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1873 m. sausio 13 d.

Tėvai: Jonas Markūnas (1839–?), kilęs iš Šeimyniškių, ir Pranciška Žarskutė-Markūnienė (1842–?), kilusi iš Ližų, – valstiečiai žemdirbiai. Augo gausioje šeimoje. Broliai ir seserys: Uršulė Markūnaitė-Strolienė (1866–?), Antanas Markūnas (1868–?), Rozalija Markūnaitė (1876–?), Juozapas Markūnas (1878–?), Ona Markūnaitė (1881–1961) – visuomenininkė, Simonas Markūnas (1887–?).

1882–1886 m. baigė Andrioniškio (Anykščių r.) rusišką pradžios mokyklą, 1886–1892 m. mokėsi Panevėžio realinėje gimnazijoje, paskutiniuosius mokslo metus 1892–1893 m. baigė Baltstogės (Lenkija) gimnazijoje. 1893–1898 m. studijavo Sankt Peterburgo (Rusija) technologijos institute, įgijo inžinieriaus konstruktoriaus išsilavinimą.

1898–1909 m. P. Markūnas gyveno Jenakijeve (Donbasas, Ukraina) ir dirbo gamykloje "Petrovskije zavody" inžinieriumi, buvo metalo valcavimo cecho viršininkas.

Susidomėjęs statybų technologijomis, ypač tiltų konstravimu ir statyba, P. Markūnas apie 1909 m. persikėlė į Saratovą (Rusija), 1909–1913 m. dirbo Grinhofo statybos bare, kur susipažino su gelžbetonio technologijomis ir apie 1913 m. pradėjo dirbti pramoninės architektūros srityje, savarankiškai rengė projektus tiltams ir sudėtingų konstrukcijų pastatams statyti.

1919 m. P. Markūnas atvyko į Vilnių, 1919–1920 m. dirbo Petro Vileišio mechaninėje gamykloje metalo konstrukcijų inžinieriumi.

Vilnių okupavus lenkams, 1920 m. jis persikėlė į Kauną ir ten pasiliko iki gyvenimo pabaigos. 1923–1941 m. P. Markūnas buvo Vytauto Didžiojo universiteto Technikos fakulteto dėstytojas, nuo 1930 m. – Tiltų katedros privatdocentas. Kartu jis buvo inžinierius projektuotojas bei statybos darbų vykdytojas, Lietuvoje pastatė apie 40 tiltų.

P. Markūnas konsultavo remontuojant Pirmojo pasaulinio karo metu sudaužytas Traupio, Kavarsko, Anykščių, Ukmergės bažnyčias. Jis suprojektavo Inkūnų bažnyčią (pastatyta 1942 m.), Vysk. Antano Baranausko parapijos salę Anykščiuose (pastatyta 1930 m.), prižiūrėjo tilto per Šventąją statybą Anykščiuose (1930 m.). Jis taip pat planavo pastatyti Andrioniškyje sanatoriją, užtvenkti Griežos upelį ir įrengti Andrioniškio hidroelektrinę.

P. Markūnas kartu su inžinieriumi Vaclovu Michnevičiumi parengė savo gimtosios parapijos Andrioniškio Šv. apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios projektą ir 1933–1937 m. finansavo šios bažnyčios statybą, įtaisė tris varpus.

Antrojo pasaulinio karo ir vokiečių okupacijos metais P. Markūnas buvo įsigijęs privatų ūkį Šlapaberžėje (Kėdainių r.), ten ūkininkavo. Antrosios sovietinės okupacijos pradžioje visą savo ūkio turtą jis išdalijo valstiečiams ir taip išvengė sovietinių represijų.

1945–1956 m. jis dirbo Kauno Pramoninės statybos projektavimo institute konstruktoriumi. Po Antrojo pasaulinio karo P. Markūnas pirmasis Lietuvoje Kauno statybose pradėjo diegti plonasienes kevalines gelžbetonines stogo konstrukcijas.

Svarbiausi P. Markūno projektai:

1923–1930 m. – Kauno valstybinio teatro rekonstrukcija – konstrukcijų projektavimo darbai (architektai Vladimiras Dubeneckis, Mykolas Songaila ir Vytautas Landsbergis-Žemkalnis).

1923 m. – gelžbetoninis tiltas per Šventąją Radiškyje (Ukmergės r.) – pirmasis nepriklausomojoje Lietuvoje savo jėgomis pastatytas naujas tiltas (95 m ilgio, 12 m aukščio ir 7 m pločio).

1925–1926 m. – gelžbetoninis tiltas per Šventąją Dusetose (Zarasų r.), plieninio tilto per Šventąją ties Mickūnais (Anykščių r.), statyto 1913 m., rekonstrukcija, gelžbetoninis tiltas per Ančios upę prie Skaudvilės (Tauragės r.) ir gelžbetoninis Užpalių (Utenos r.) tiltas per Šventąją.

1927–1929 m. – Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros gelžbetoninio 55 m aukščio bokšto konstrukcija.

Iki 1930 m. – Kalvarijos, Liudvinavo (Marijampolės r.), Buktos (Marijampolės r.) ir Pilviškių (Vilkaviškio r.) gelžbetoniniai tiltai per Šešupę, Panevėžio tiltas per Nevėžį ties Velžiu, Gargždų tiltas per Miniją, tiltas netoli Pasvalio per Mūšą, Dovainonių (Kaišiadorių r.) tiltas per Strėvą.

1930 m. – Kauno ugniagesių rūmų konstrukcijų projektavimo darbai (architektas Edmundas Alfonsas Frykas).

1931 m. – Marijampolės cukraus fabriko projektas, tiltas per Nevėžį Krekenavoje (Panevėžio r., sijinis, 68 m ilgio, 6,9 m aukščio).

1932 m. – gelžbetoninis tiltas per Nevėžį prie Surviliškio (Kėdainių r., 41,6 m ilgio), gelžbetoninis tiltas per Šešupę Slabaduose (Šakių r.).

1934 m. – "Pienocentro" rūmų Kaune konstrukcijų projektavimo darbai (architektas V. Landsbergis-Žemkalnis su konstruktoriumi S. Miliūnu).

1935 m. – Kauno Švč. Jėzaus Širdies (Šančių) bažnyčios konstrukcijų projektavimo darbai (architektas Algirdas Šalkauskis), Kauno automatinės telefonų stoties konstrukcijų projektavimo darbai (architektas Feliksas Vizbaras), Žemės ūkio banko rūmų Kaune konstrukcijų projektavimo darbai (architektas Karolis Reisonas).

1937 m. – Kauno Karininkų ramovės konstrukcijų projektavimo darbai (architektas Stasys Kudokas), gelžbetoninis tiltas per Nemuną Prienuose (211 m ilgio su 6 m pločio važiuojamąja dalimi, per Antrąjį pasaulinį karą susprogdintas), gelžbetoninis tiltas per Šventąją ties Žaliąja (Anykščių r.).

1938 m. – Ukmergės Šv. apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios konstrukcijų projektavimo darbai, Kauno, Šiaulių ir Panevėžio elevatorių projektai, Klaipėdos, Kauno ir Panevėžio šaldytuvų ir skerdyklų pastatų projektai, Klaipėdos uosto sandėlio projektas.

Už indėlį, konstruojant ir statant naujas Lietuvos bažnyčias, popiežius Pijus XII apdovanojo P. Markūną Šv. Grigaliaus ordinu (1940 m.).

Pasižymėjo taupumu, bet visas asmenines santaupas išleisdavo gimtajam kraštui pagražinti. Laisvalaikiu skaitydavo, deklamuodavo eiles.

Šeimos nesukūrė.

Mirė 1964 m. kovo 17 d. Kaune. Palaidotas Andrioniškio kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas-stela su metaline saulute, viršutinėje akmens plokštėje iškaltas Andrioniškio bažnyčios atvaizdas ir įrašas "1935", apatinėje įtaisytas portretas ir iškaltas įrašas "Andrioniškio / bažnyčios fondatorius / inžinierius Pranas Morkūnas 1873–1964".

Išleista Algimanto Nako ir Juozo Valivonio biografinė knyga "Inžinierius Pranas Markūnas" (2013 m.).